Κρυμμένες μεταβλητές.

Ως λανθάνουσες παράμετροι ή κρυμμένες μεταβλητές (hid­den variables) μπορούν να ορισθούν οι πρόσθετες παράμε­τροι, οι οποίες πρέπει να εισαχθούν σε μία θεωρία, ώστε η περι­γραφόμενη απ’ αυτήν κατάσταση ενός συστήματος να είναι κατά το δυνατόν πλήρης και συνεπώς το σύστημα ακριβέστερα γνώσιμο. Οι λανθάνουσες παράμετροι, επομένως, σχετίζονται άμεσα με το θέμα της πληρότητας μιας θεωρίας, δηλαδή με το εάν υπάρχει αντιστοίχιση της θεωρίας αυτής με τις πραγματικές ιδιότητες των κβαντικών συστημάτων, τα οποία περιγράφει. Η κβαντική θεωρία, σύμφωνα με τους δημιουργούς της (Bohr, Heisenberg, Born κ.α.) είναι μία θεωρία «πλήρης»¹. Και όχι μόνον «πλήρης» αλλά και «οριστική». Η πληρότητα, όμως, αυτή αμφισβητήθηκε έντονα από τους επιστημονικούς αντιπάλους της Σχολής της Κοπεγχάγης (Einstein, de Broglie, Schrödinger κ.α.), ήδη από την πρώτη στιγμή της διατύπωσής της (1926-27). Από την εποχή εκείνη τέ­θηκε το ερώτημα εάν η κβαντική θεωρία μπορεί να επαναδιατυ­πωθεί με την εισαγωγή σ’ αυτήν συμπληρωματικών παραμέτρων, ώστε να επιτευχθεί μία δυναμική - αιτιοκρατική περιγραφή των φαινομένων του μικρόκοσμου. Μία θεωρία με λανθάνουσες παρα­μέτρους θα επεδίωκε:

1) Την δυναμική περιγραφή της κίνησης των μικροσωματίων στον χώρο και στον χρόνο.

2) Την πρόβλεψη, με πιθανότητα ίση με την μονάδα, της δημιουρ­γίας μιας ιδιοκατάστασης κατά την μέτρηση ή αυθόρμητα στην Φύση, με άλλα λόγια την ερμηνεία των ποιοτικών μετασχηματι­σμών των μικροσυστημάτων.

3) Μία τέτοια θεωρία δεν θα ήρε τον πιθανοκρατικό χαρακτήρα των κβαντικών φαινομένων (πιθανοκρατικές θεωρίες λανθανου­σών παραμέτρων).

          Ασφαλώς, πρόκειται για ισχυρά, απαιτητικά, φιλόδοξα αιτή­ματα. Η επιστήμη, όμως, δεν προάγεται ούτε και γνώση αποκτιέ­ται εάν δεν τεθούν υψηλοί στόχοι. Άλλωστε το να γνωρίζουν οι επιστήμονες τους βαθύτερους μηχανισμούς των φαινομένων, τα οποία η επιστήμη τους εξετάζει, είναι, κατά την γνώμη μας, κάτι το πολύ αυτονόητο. Δυστυχώς, η θετικιστική Σχολή με τα δόγματά της και τις αντιλήψεις της για τον ρόλο της Φυσικής, απετέλεσε σοβαρό φραγμό στις παραπέρα επιστημονικές εξελίξεις, όπως ακριβώς είχε προβλέψει ο Einstein σχολιάζοντας την αρχή της συ­μπληρωματικότητας. Για τον Niels Bohr η κβαντική μηχανική δεν είναι τίποτε άλλο παρά «ένα εργαλείο για την εξαγωγή προβλέ­ψεων, σαφώς καθορισμένου ή στατιστικού χαρακτήρα». Ο Aage Petersen, μαθητής και συνεργάτης του Bohr ήταν ακόμη πιο σα­φής: «Δεν υπάρχει κβαντικός κόσμος. Υπάρχει μόνο μία αφηρη­μένη κβαντομηχανική περιγραφή. Κάνουμε λάθος αν σκεφτόμαστε ότι η φυσική έχει αποστολή να ανακαλύψει πως είναι η φύση. Η φυσική αφορά το τι μπορούμε εμείς να πούμε για την φύση». Η θετικιστική συλλογιστική είναι του τύπου «input-output», περι­γραφή της αρχικής και της τελικής κατάστασης ενός συστήματος, χωρίς να κάνει καμμία αναφορά για το τί γίνεται στο ενδιάμεσο. Εάν τεθεί το ερώτημα «με ποιους μηχανισμούς οδηγείται το σύ­στημα από την αρχική στην τελική κατάσταση», η στερεότυπη θε­τικιστική απάντηση θα είναι ότι «το ερώτημα αυτό είναι μη επι­στημονικό και δεν πρόκειται να πάρει ποτέ απάντηση». Για να γί­νουν ακόμη πιο σαφή τα παραπάνω και κυρίως για να καταφα­νούν οι συνέπειές τους, θα φέρουμε ένα παράδειγμα. Εάν θεωρή­σουμε αυθαίρετα ότι όλες οι περιπτώσεις χολοκυστίτιδας καταλή­γουν σε παγκρεατίτιδα, τότε μπορούμε να διατυπώσουμε την εξής πρόταση: «η χολοκυστίτιδα προκαλεί παγκρεατίτιδα». Στην πρό­ταση αυτή διακρίνουμε μία αρχική κατάσταση (χολοκυστίτιδα) και μία τελική (παγκρεατίτιδα). Για έναν θετικιστή το τι συμβαίνει στο ενδιάμεσο, δηλαδή πως, με ποιους μηχανισμούς, προκαλείται η παγκρεατίτιδα από την χολοκυστίτιδα, είναι κάτι που δεν τον αφορά, είναι κάτι το μεταφυσικό, είναι «ένα μη επιστημονικό ερώ­τημα». Εάν ο θετικισμός είχε επικρατήσει στην Ιατρική², οι μηχα­νισμοί πρόκλησης της παγκρεατίτιδας θα μας ήταν άγνωστοι, και συνεπώς η εφαρμογή μιας αιτιολογικής θεραπείας, η οποία θα κα­τευθύνονταν στους μηχανισμούς αυτούς, προκειμένου να τους δι­ακόψει σε κάποιο σημείο και έτσι να αναχαιτισθεί η εξέλιξη της νοσογόνου κατάστασης, θα ήταν αδύνατη, με προφανείς επιπτώ­σεις στην υγεία και στην ζωή των ασθενών. Η υπ’ αυτές τις συν­θήκες αποτυχία της ορθολογικής Ιατρικής θα επέτρεπε στον κομπογιαννιτισμό να αναλάβει αυτός την «θεραπεία» των ασθενών με ακόμη προφανέστερες επιπτώσεις στην υγεία των ασθενών. Κάτι τέτοιο συνέβη στην θετικιστικοκρατούμενη Φυσική. Τα δόγματα, οι δοξασίες, οι ιδεοληψίες, οι θετικιστικές αγκυλώσεις, οι ιδεαλιστικές της αποκλίσεις την οδήγησαν σε αδιέξοδα, όπως στο πρόβλημα της κβαντικής μέτρησης και όχι μόνον. Ακόμη χειρότερα. Οι αδυ­ναμίες αυτές της θετικιστικής φυσικής επέτρεψαν στον μυστικισμό και στην παραψυχολογία να διεισδύσουν και να εγκατασταθούν στον χώρο της θετικώτερης των επιστημών, την ίδια ώρα που ο Πάπας, ο de Chardin, ο Jeans, ο Eddington, γενικώτερα η Χριστια­νική και η νεοπλατωνική σκέψη, αντλούσαν θεμελιώδη επιχειρή­ματα από αυτήν την συγκεκριμένη διατύπωση της μικροφυσικής. Συνεπώς το θέμα των λανθανουσών παραμέτρων δεν είναι «φιλ­ολογικού»³, αλλά απόλυτα ουσιώδους χαρακτήρα.

         Οι λανθάνουσες παράμετροι δεν ήταν μία έννοια καινούρια. Στην κλασσική φυσική γίνεται δεκτό ότι η πράξη της μέτρησης δεν διαταράσσει το μετρούμενο σύστημα, το οποίο μετά την μέτρηση διατηρεί την ταυτότητά του. Η παραδοχή αυτή μας επιτρέπει, κάνο­ντας ταυτόχρονες ή διαδοχικές μετρήσεις, να γνωρίζουμε τις τιμές όλων των μεταβλητών του συστήματος, χωρίς η μέτρηση της τι­μής της μιας να διαταράσσει την τιμή της άλλης. Συνεπώς μπο­ρούμε να γνωρίζουμε την ακριβή κατάσταση του συστήματος, το οποίο στην συνέχεια έχουμε την δυνατότητα να το ορίσουμε στον χώρο των φάσεων και να περιγράψουμε αιτιοκρατικά την εξέλιξή του σε σχέση με τον χρόνο. Όμως, η παραπάνω περιγραφή δεν αντιστοιχεί στο σύνολο των κλασσικών συστημάτων, αλλά μόνο σε ιδεατές περιπτώσεις, σε εξιδανικεύσεις⁴. Οι Born, Bopp και άλλοι φυσικοί απέδειξαν ότι υπάρχουν και στα κλασσικά συστήματα πι­θανοκρατικές καταστάσεις, οι οποίες αποτυπώνονται στον χώρο των φάσεων ως στατιστικές διασπορές. Οι στατιστικές διασπορές, όμως, δεν μας επιτρέπουν να γνωρίζουμε με ακρίβεια την κατά­σταση του συστήματος. Έγινε, λοιπόν, καθολικά αποδεκτό ότι, προκειμένου να έχουμε μία πλήρη περιγραφή της πραγματικότη­τας, θα μπορούσαμε να εισάγουμε συμπληρωματικές παραμέ­τρους, τις περίφημες λανθάνουσες παραμέτρους, και έτσι να ορί­σουμε το σύστημα ως σημείο στον χώρο των φάσεων, χωρίς δια­σπορές. Οι κλασσικές πιθανότητες θεωρήθηκαν συνεπώς, αναγώ­γιμες σε μία αιτιοκρατική περιγραφή στον χώρο των φάσεων, το δε τυχαίο ως αποτέλεσμα της σχετικής μας άγνοιας όσον αφορά στην πραγματική κατάσταση του συστήματος.

       Και ενώ τα πράγματα κύλισαν ομαλά στην κλασσική Φυσική, στην μικροφυσική οι λανθάνουσες παράμετροι εξελίχθηκαν σε πραγματικό επιστημονικό «μεσανατολικό»  ζήτημα. Κατά τους αντιπάλους των λανθανουσών παραμέτρων, μία θεωρία με λανθά­νουσες παραμέτρους θα έπρεπε να οδηγεί σε καταστάσεις χωρίς διασπορά. Κατά μία άλλη διατύπωση, το μη μπούλειο κβαντικό πλέγμα θα έπρεπε να ενσωματωθεί σε ένα κλασσικό, μπούλειο, πλέγμα⁵. Και το ένα και το άλλο, σύμφωνα με τις κυρίαρχες από­ψεις, είναι αδύνατο. Έτσι οι κβαντικές πιθανότητες, αντίθετα προς τις κλασσικές, θεωρήθηκαν «αντικειμενικές», «εγγενείς», μη αναγώγιμες σε δυναμική περιγραφή. Ένα άλλο επιχείρημα κατά των λανθανουσών παραμέτρων ήταν το ακόλουθο:  Κατά τους αντιπάλους των λανθανουσών παραμέτρων, μία θεωρία με λανθά­νουσες παραμέτρους θα αναπαράγει τις προβλέψεις της κβαντικής θεωρίας, δηλαδή την ερμηνεία της Σχολής της Κοπεγχάγης. Συνε­πώς, οι λανθάνουσες παράμετροι δεν θα εκδηλώνονταν, δεν θα καθίσταντο φανερές, και ως εκ τούτου δεν θα μπορούσαμε να τις μετρήσουμε. Άρα, καταλήγουν, λανθάνουσες παράμετροι δεν υπάρχουν, επειδή σύμφωνα με τις θετικιστικές αντιλήψεις «μεγέθη που δεν μετρήθηκαν, δεν υπάρχουν». Το θετικιστικό αυτό επιχεί­ρημα, το οποίο ταυτίζει το πραγματικό με το παρατηρησιακό δε­δομένο, θυμίζει την λογική του «ο χωροφύλαξ είναι μπουζούκι». Οι θετικιστές δεν αντιλαμβάνονται, ή καμώνονται ότι δεν αντιλαμ­βάνονται, ότι μία θεωρία με λανθάνουσες παραμέτρους, ακόμη και εάν αναπαράγει τις προβλέψεις της σημερινής κβαντικής μηχανι­κής, είναι επιστημικά διαφορετική, ανοίγει ένα νέο ερευνητικό πε­δίο και έχει θεμελιώδεις επιστημολογικές και φιλοσοφικές συνέ­πειες στην μικροφυσική.

          Ισχυρό ανάχωμα απέναντι στις λανθάνουσες παραμέτρους απετέλεσε για σειρά ετών το θεώρημα του von Neumann. Με απλά λόγια, το θεώρημα αυτό λέει ότι είναι αδύνατον να υπάρξει μία θεωρία λανθανουσών παραμέτρων, η οποία θα περιέκλειε την αι­τιότητα, και η οποία θα έδιδε τις ίδιες προβλέψεις με την κβαντική θεωρία. Το θεώρημα αυτό τελικά αποδείχτηκε ότι έπασχε από κυκλικότητα. Δηλαδή ο δημιουργός του στο τέλος, μετά από μία μα­κρά και πολύπλοκη σειρά συλλογισμών και υπολογισμών, αποδεί­κνυε αυτό που είχε θέσει εξ αρχής ως προϋπόθεση, ως παρα­δοχή. Την χαριστική βολή στο θεώρημα αυτό την έδωσε ο David Bohm⁶ το 1952, με την διατύπωση μιας αιτιοκρατικής θεωρίας λανθανουσών παραμέτρων, η οποία αναπαρήγαγε τις προβλέψεις της κβαντικής θεωρίας.

          Ο Bohm ουσιαστικά επανέφερε στο προσκήνιο την θεωρία της διπλής λύσης, την οποία είχε διατυπώσει ο de Broglie το 1927, μία θεωρία, η οποία είχε λησμονηθεί και την οποία ο ίδιος ο Bohm αγνοούσε.

      Ο de Broglie πίστευε ότι το κύμα Ψ, (η κυματοσυνάρτηση δηλαδή)⁷, δεν περιγράφει με ακρίβεια την φυσική πραγματικότητα. Κατά την άποψή του, μόνον η φάση του κύματος, που συνδέονταν άμεσα με την κίνηση του σωματίου, «είχε βαθιά σημασία». Ο Πρί­γκηπας της Φυσικής⁸, με βάση τις σχετικιστικές αντιλήψεις, θεω­ρούσε το σωμάτιο σαν ένα είδος «ρολογιού», το οποίο βρίσκεται σε φάση με το κύμα που το περιβάλλει. Έτσι, η διάδοση ενός επιπέδου κύματος θα έπρεπε να συνδυάζεται με την ευθύ­γραμμη ομοιόμορφη κίνηση του σωματίου. Κατά την θεωρία της διπλής λύσης, το σωμάτιο, «δεδομένη φυσική πραγματικότητα», «πιλοτάρεται» από το κύμα φάσης Ψ.

        Ο de Broglie επεχείρησε να ενσωματώσει το σωμάτιο στο κύμα. Έτσι η κβαντική θεωρία θα δέχονταν δύο συζευγμένες λύ­σεις:  μία που θα ήταν φορέας της ιδιομορφίας (singularity) και που αντιπροσωπεύει το σωμάτιο, και μία δεύτερη, με συνεχώς με­ταβαλλόμενο εύρος, που θα έδινε την στατιστική όψη της μετατό­πισης ενός νέφους σωματιδίων. Η κίνηση του σωματίου υπακούει, κατά τον de Broglie, σε μία δυναμική όπου επεμβαίνει, εκτός από τις δυνάμεις κλασσικού τύπου, και μία κβαντική δύναμη που προ­κύπτει από ένα κβαντικό δυναμικό. Έτσι διατηρείται «η εποπτική έννοια του σημειακού, καλώς εντοπισμένου σωματίου, καθώς και ο αυστηρός ντετερμινισμός της κίνησής του». Η κινητή ιδιομορφία, κατά τον Γάλλο φυσικό, «πρέπει να διαγράφει στην πορεία του χρόνου μία τροχιά τέτοια, ώστε σε κάθε σημείο η ταχύτητά του να είναι ανάλογη με το ανάδελτα της φάσης».

     Ο David Bohm, με την σειρά του, αμφισβήτησε την «ορθό­δοξη» ερμηνεία και ειδικά το αίτημα της πληρότητας. Με την εισα­γωγή των λανθανουσών παραμέτρων επεχείρησε μία αιτιοκρατική περιγραφή της κίνησης των κβαντικών σωματίων. Ο Bohm θεωρεί ότι στο σωμάτιο δρουν όχι μόνον το κλασσικό δυναμικό, αλλά και ένα «κβαντομηχανικό δυναμικό». Συνεπεία των επιδράσεων αυ­τών το σωμάτιο έχει κατά την κίνησή του καθωρισμένες και συνε­χώς μεταβαλλόμενες τιμές της θέσης και της ορμής. Ο Bohm πέ­τυχε το αδύνατο. Παρά τις «αποδείξεις περί του αδύνατου» (im­possibility proofs) του von Neumann και γενικώτερα της Σχολής της Κοπεγχάγης, διατύπωσε μία θεωρία αιτιοκρατική, μία θεωρία λαν­θανουσών παραμέτρων, η οποία έδιδε τις ίδιες προβλέψεις με την κβαντική θεωρία.

 Ωστόσο η θεωρία του Bohm παρουσιάζει ωρισμένες αδύνα­μες πλευρές:

1)   Εισάγει ένα κβαντικό δυναμικό ad hoc, του οποίου η φύση εί­ναι άγνωστη και το οποίο δεν μπορεί να διαπιστωθεί εμπει­ρικά.

2)   Είναι μία θεωρία μη τοπική, η οποία ως εκ τούτου προϋποθέ­τει τις ακαριαίες αλληλεπιδράσεις, αλληλεπιδρά­σεις δηλαδή που μεταδίδονται με άπειρη ταχύτητα σε χρόνο μηδέν⁹.

3)   Δεν δίνει μία πειστική ερμηνεία της φύσης του κύματος Ψ και επίσης συνεπάγεται την ύπαρξη ενός ακαριαίου εντοπι­σμού του κύματος κατά την μέτρηση (κατά την λεγόμενη αναγωγή της κυματοδέσμης).

4)   Αναπαράγει τις προβλέψεις της κβαντικής μηχανικής, και συ­νεπώς, κατά τους αντιπάλους της, και εδώ οι λανθάνου­σες παράμετροι «εφόσον δεν εκδηλώνονται, δεν υπάρχουν». (Την απαίτηση ασυμφωνίας θα ικανοποιούσαν λίγα χρόνια αργότερα οι ανισότητες του Bell, οι οποίες άνοιξαν ένα με­γάλο κεφάλαιο στην κβαντική μηχανική, ενώ ταυτόχρονα πυροδότησαν έναν νέο κύκλο σκληρών αντιπαραθέσεων, που κρατούν μέχρι σήμερα).

Οι κατά Bohm τροχιές των σωματιδίων στο πείραμα με τις δύο οπές.

      Την θεωρία του Bohm ακολούθησαν και άλλες θεωρίες λανθα­νουσών παραμέτρων (Bohm-Vigier, Bohm-Aharonov, κ.α.). Την δεκαετία του ’80 από τους Hiley και συνεργάτες, Murayama και άλλους, μελετήθηκε με την βοήθεια της προσομοίωσης, η κίνηση της «κυματοδέσμης» υπό την επίδραση του κβαντικού δυναμικού, ως αιτιοκρατική κίνηση στον χωρόχρονο. Ωστόσο, κανένα από αυτά τα πρότυπα δεν μπόρεσε να δώσει μία οριστική απόδειξη για την ύπαρξη των λανθανουσών παραμέτρων. Το γεγονός αυτό ενε­θάρρυνε τους αντιπάλους των λανθανουσών παραμέτρων, οι οποίοι στην δεκαετία του ’60 και μετά, προχώρησαν σε μία σειρά δημοσιευμάτων, με τα οποία ανασκεύαζαν την υπόθεση των πα­ραμέτρων αυτών. Πρωταγωνιστικό ρόλο διεδραμάτισαν οι εκπρό­σωποι της σχολής των λογικών. Σύμφωνα με ένα θεώρημα του Jauch, γνωστού εκπροσώπου της σχολής αυτής, εάν ένα σύστημα προτάσεων επιδέχεται λανθάνουσες παραμέτρους, τότε κάθε ζεύ­γος προτάσεων, που ανήκει στο σύστημα, οφείλει να είναι συμ­βατό. Το θεώρημα, επομένως, απαιτεί την συμβατότητα όλων των ζευγών προτάσεων. Αρκεί, τονίζει ο Jauch, να βρούμε έστω και ένα ζεύγος μη συμβατών προτάσεων για να απορρίψουμε την υπόθεση των λανθανουσών παραμέτρων. Όμως, η ύπαρξη μη συμβατών προτάσεων είναι χαρακτηριστικό των κβαντικών συ­στημάτων, δοθέντος ότι εάν κάθε ζεύγος προτάσεων είναι συμ­βατό, το πλέγμα των προτάσεων είναι μπούλειο και τα συστήματα συμπεριφέρονται κλασσικά. Κατόπιν αυτών ο Jauch καταλήγει στο συμπέρασμα ότι «η αναζήτηση λανθανουσών παραμέτρων ενός ωρισμένου είδους, βρήκε την οριστική της απάντηση, η οποία εί­ναι αρνητική». Θα μπορούσε κανείς να παρατηρήσει ότι η απαί­τηση του Jauch είναι πολύ περιοριστική. Το πρόβλημα των λαν­θανουσών παραμέτρων δεν περιορίζεται αποκλειστικά και μόνον στο πρόβλημα της συμβατότητας, αλλά επεκτείνεται και στο πρό­βλημα ερμηνείας και πρόβλεψης των διαδικασιών μετασχηματι­σμού των κβαντικών συστημάτων. Εξεταστέο, επίσης, κατά πόσο και το θεώρημα αυτό, με την διατύπωση τουλάχιστον η οποία εί­ναι γνωστή σ’ εμάς, πάσχει κι αυτό από κυκλικότητα.

         Μία άλλη σημαντική εργασία ήταν των Cohen και Specker, η οποία απέβλεπε στο «να δώσει μία απόδειξη ανυπαρξίας των λανθανουσών παραμέτρων». Την ίδια χρονική περίοδο δημοσιεύ­τηκαν και εργασίες των υποστηρικτών των λανθανουσών παραμέ­τρων. Κατά τον J.E. Turner, η απόδειξη του von Neumann είναι άσχετη με το πρόβλημα (irrelevant). Η θεωρία του Bohm, η οποία δίδει τις ίδιες προβλέψεις με την κβαντική μηχανική, αποτελεί, κατά τον συγγραφέα, παράδειγμα μπούλειας ενσωμάτωσης. Επί­σης, κατά τον S.P. Gudder, θεωρίες με λανθάνουσες παραμέ­τρους είναι πάντοτε δυνατές. Οι αποδείξεις αδυναμίας (impossibi­lity proofs) είναι άσχετες (irrelevant), επειδή τέτοιες θεωρίες υπάρχουν. Το θεώρημα του von Neumann είναι, κατά τον Gudder, πολύ περιοριστικό. Όσο για τον Jauch, αυτός απαιτεί κάθε πραγ­ματοποιήσιμη κατάσταση να είναι χωρίς διασπορές. Αλλά οι χωρίς διασπορές καταστάσεις αφορούν μετρήσεις ατομικών συστημάτων και όχι ολόκληρο τον χώρο των καταστάσεων. Η ύπαρξη λανθα­νουσών παραμέτρων δεν αφορά παρά μπούλεια υποσύνολα του συνόλου των προτάσεων. Συνεπώς, δεν θα ήταν αναγκαίο να εν­σωματωθεί ολόκληρο το προτασιακό πλέγμα σε μία κλασσική δομή. Άρα, κατά τον συγγραφέα, η ανασκευή των λανθανουσών παραμέτρων, η οποία θεμελιώθηκε στην αντίθετη βεβαίωση, δεν ισχύει.

Συμπερασματικά:

       Οι λανθάνουσες παράμετροι δεν απαιτούν επιστροφή στον μηχανιστικό-Λαπλασιανό ντετερμινισμό. Επιδιώκουν την δυνα­μική περιγραφή της κίνησης και την ερμηνεία των ποιοτικών μετα­σχηματισμών των μικροσωματίων. Δεν απαιτούν την συμβατότητα όλων των παρατηρήσιμων, άρα την κλασσική δομή όλων των υποπλεγμάτων του κβαντικού προτασιακού πλέγματος. Θεωρίες με λανθάνουσες παραμέτρους μπορεί να είναι πιθανοκρατικού χαρακτήρα.

        Σε κάθε περίπτωση, το θέμα των λανθανουσών παραμέτρων ή κρυμμένων μεταβλητών παραμένει ανοικτό και αποτελεί μία πρόκληση για την επίλυσή του, η οποία θα οδηγήσει σε μία ριζική όσο και ουσιαστική επαναδιατύπωση της κβαντικής θεωρίας.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

1) Διερωτάται κανείς γιατί ντε και καλά μία θεωρία πρέπει να θεωρείται "πλή­ρης". Αυτό, βέβαια, είναι το ζητούμενο, το επιθυμητό και το ευ­κταίο. Εκείνο, όμως, που μπορούμε να πούμε για μία θεωρία είναι ότι αυτή είναι πληρέστερη της προηγούμενης, όπως και ότι οι επόμενες, πολύ πιθανόν, θα είναι πληρέστερες των τωρινών. Οι θεωρίες διατυπώνονται από ανθρώπινα όντα. Για λόγους τόσο υποκειμενικούς όσο και αντικειμενικούς, οι οποίοι έχουν να κά­νουν με το κυρίαρχο πολιτικο-οικονομικό σύστημα, το οποίο προάγει την αποκοίμιση των μαζών και την επικράτηση στον χώρο της επιστήμης αντιδραστικών αντιλήψεων*, τα ανθρώπινα όντα, τουλάχιστον στο παρόν στάδιο της εξέλιξής τους, κάνουν περιορι­σμένη χρήση των δυνατοτήτων που μπορεί να τους παρέξει η αρ­τιώτερη μηχανή που υπάρχει πάνω στην γη: ο εγκέφαλος. Εάν μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το 100% των δυνατοτήτων του εγκεφάλου μας, οι θεωρίες που θα διατυπώναμε θα ήταν πάρα πολύ πλήρεις. Και τότε ακόμη, πιθανώς, θα μας διέφευγαν αρκετά πράγματα. Η θέση αυτή δεν έχει καμμία σχέση με τις Κοπεγχιανές αντιλήψεις για την δυνατότητα γνώσης του Κόσμου από τον άν­θρωπο. Ο Κόσμος είναι κατ' αρχήν γνώσιμος. Οφείλουμε να τον ερευνούμε, να τον μελετούμε, να τον μετράμε, να προσπαθούμε να τον ερμηνεύσουμε, τόσο για να εξελισσόμαστε εμείς ολοένα και περισσότερο, όσο και κυρίως για να καταλάβουμε το πως λειτουρ­γεί η φύση. Όσο και εάν η "φύσις κρύπτεσθαι φιλεί", ο άνθρωπος είναι από την φύση του περίεργο ον, και θέλει να δώσει απαντή­σεις στα γιατί και πως. Επομένως το Κοπεγχιανό "μην ερευνάτε την φύση, γιατί δεν μπορείτε να την καταλάβετε", κάτι που θυμίζει το θεολογικό "πίστευε και μη ερεύνα", δεν έχει καμμία σχέση και καμμία θέση σ' αυτές τις αντιλήψεις που διατυπώσαμε παραπάνω.

* Πολύ σωστά παρατηρεί ο Franco Selleri ότι το βάρος για την αποτίναξη των αντιδραστικών αυτών αντιλήψεων έπεσε στις πλάτες ελάχιστων θαρραλέων φυσικών, οι οποίοι, προεξάρχοντος του Einstein, επί 40 χρόνια έδωσαν μάχες προκειμένου να κατα­δειχθεί η μη πληρότητα της κβαντικής θεωρίας.

2) Κάτι τέτοιο θα ισοδυναμούσε με αυτοαναίρεση και ακύ­ρωση της Ιατρικής ως επιστήμης και ως πρακτικής. Σε αντίθεση με την Φυσική, η Ιατρική είναι σε θέση να γνωρίζει τους μηχανισμούς, βήμα προς βήμα, τόσο των φυσιολογικών βιολογικών διεργασιών, όσο και πάρα πολλών νοσογόνων καταστάσεων.

3) Προς αποφυγή παρερμηνειών και παρεξηγήσεων από τους φίλους φιλόλογους, βλ. "Θετικές και θεωρητικές επιστή­μες…", δημοσίευση Μάρτιος 2013.

4) Οι εξιδανικεύσεις προϋποθέτουν: α) ταύτιση του σωμα­τίου με υλικό σημείο, β) αυστηρή ισχύ της αρχής της αδράνειας, γ) απουσία διακυμάνσεων της κατάστασης του συστήματος, δ) αμελητέα επίδραση του οργάνου μέτρησης.

5) Στα κλασσικά συστήματα η διατήρηση της ταυτότητας βρήκε την έκφρασή της, σε επίπεδο λογικής, με την διατύπωση ενός πλέγματος προτάσεων που αφορούν το σύστημα, το οποίο έχει δομή πλέγματος Boole:  σε κάθε κατάσταση αντιστοιχεί μία τάξη ταυτόχρονα αληθών προτάσεων. Κι αυτό γιατί η συμβατότητα όλων των παρατηρήσιμων, η οποία χαρακτηρίζει τα κλασσικά συ­στήματα συνεπάγεται την συμβατότητα όλων των προτάσεων που αφορούν το σύστημα.

Στην κβαντική φυσική το πλέγμα των προτάσεων που αφο­ρούν τα κβαντικά συστήματα έχει μη-μπούλεια δομή. Αυτό οφείλε­ται στο ότι τα κβαντικά συστήματα, υπό ωρισμένες συνθήκες, δεν διατηρούν την ταυτότητά τους, καθώς υπόκεινται σε μετασχηματι­σμούς. Συνεπώς, σε αντίθεση με τα κλασσικά συστήματα, στα κβαντικά σύνολα δεν ισχύει γενικά κατά την μέτρηση η αντίστοιχη αρχή της τυπικής λογικής, δηλαδή η μπούλεια δομή, η οποία είναι η δομή της τυπικής λογικής.

6) Ο David Bohm γνώρισε διώξεις για τις πολιτικές του πε­ποιθήσεις (κυνήγι μαγισσών). Αναγκάστηκε να εγκαταλείψει τις ΗΠΑ, στις οποίες δεν επέστρεψε ποτέ. Δίδαξε στην Βραζιλία και στο Ισραήλ, και πέθανε στην Αγγλία.

7) Για την έννοια της κυματοσυνάρτησης και τα συναφή με αυτήν βλ. σημειώσεις 2 και 3 του άρθρου "Κατά παρέγκλιση κίνηση και σύγχρονη Φυσική. Μέρος Β΄", δημοσίευση Ιανουάριος 2014.

8) Πρίγκιψ Louis de Broglie. Ο προ-πάππους του ήταν αρι­στοκράτης ευγενής, ο οποίος καρατομήθηκε στην διάρκεια της Γαλλικής Επανάστασης. Ο κυματοσωματιδιακός δυϊσμός, η θεω­ρία της διπλής λύσης, δύο κομβικοί σταθμοί στην επιστημονική του διαδρομή, καταδεικνύουν το υψηλό επίπεδο της επιστημονικής του κατάρτισης, όσο και την ευρύτητα και την δημιουργικότητα της σκέψης του.

9) "Αρχή σοφίας, ονομάτων επίσκεψις". Τί σημαίνει, αλή­θεια, το άπειρο και το μηδέν; Το άπειρο, το κατά τον Αριστοτέλη "αεί γε έτερον και έτερον" είναι μία έννοια ασύλληπτη για την αν­θρώπινη διάνοια. Το άπειρο δεν έχει θέση στην επιστήμη παρά μόνον ως όριο προς το οποίο τείνουν ασυμπτωτικά ωρισμένα φυσικά μεγέθη. Το άπειρο είναι φιλοσοφική κατηγορία. "Αντιπρο­σωπεύει εκείνο που δεν έχει συντελεστεί και την ίδια στιγμή είναι σε κατάσταση γίγνεσθαι. Εκείνο που δεν είναι ούτε πραγματωμένο ούτε πραγματοποιήσιμο, και το οποίο υπερβαίνει οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος οσοδήποτε μεγάλο" (E. Bitsakis, Physique et Materialisme, κεφ. 5).

Το μηδέν με την σειρά του τι σημαίνει: ανυπαρξία, το τί­ποτα, το μη όν;  Υπάρχει μηδέν, υπάρχει μη όν;  Ακόμη και το κενό, που κάποτε εθεωρείτο "μη όν", σύμφωνα με τις σύγχρονες επιστημονικές αντιλήψεις, θεωρείται πλέον ένας χώρος γεμάτος "ζωή", ένας χώρος όπου συνεχώς λαμβάνουν χώρα αλληλεπιδρά­σεις και διεργασίες, ένας χώρος από τον οποίο αναδύονται, οιονεί από το πουθενά, σωματίδια, δηλαδή μορφές ύλης. Ο χρόνος ως διάσταση του χωρόχρονου μπορεί να είναι μηδενικός; Μήπως, εάν μετρούσαμε αυτόν τον "μηδενικό" χρόνο των ακαριαίων αλληλεπι­δράσεων με υπερευαίσθητες μετρητικές συσκευές, θα βρίσκαμε ότι ανάγεται π.χ. στην κλίμακα μερικών δισεκατομμυριοστών του δευτερολέπτου;  Και ότι συνεπώς ακόμη και οι ακαριαίες αλληλε­πιδράσεις, εάν υπάρχουν, θα ήταν διαδικασίες με χρονικό "πά­χος", έστω και απειροστά μικρό;  Εάν, πάλι, υπάρχει χρόνος μη­δέν, τότε θα πρέπει να δεχτούμε, ή πιο σωστά να φανταστούμε, ότι μία μεταβολή σε ένα σωμάτιο Α, το οποίο βρίσκεται π.χ. πάνω στην γη, θα είχε σαν αποτέλεσμα την αυτόματη αντίστοιχη μετα­βολή σε ένα σωμάτιο Β, το οποίο θα βρίσκονταν έτη φωτός μα­κριά από εμάς. Μία τέτοια παραδοχή όχι μόνον μας οδηγεί πίσω στις μηχανιστικές αντιλήψεις της εποχής του Νεύτωνα, όχι μόνον συνιστά βιασμό της "ελεύθερης βούλησης" των σωματίων, για την οποία διαρρηγνύουν τα ιμάτιά τους εκπρόσωποι της σχολής της Κοπεγχάγης, αλλά, επί πλέον, ανοίγει τον δρόμο στην μεταφυ­σική, μετατρέποντας την φυσική από επιστήμη σε αποκρυφισμό και θεοσοφία. Κατά την γνώμη μας, χρόνος μηδέν δεν υπάρχει. Γιατί μηδενικός χρόνος σημαίνει ΑΚΙΝΗΣΙΑ.

ΠΗΓΗ

Η συγγραφή του παρόντος άρθρου στηρίχθηκε κύρια στα αντί­στοιχα κεφάλαια του βιβλίου του Ευτύχη Μπιτσάκη "Η εξέλιξη των θεωριών της Φυσικής", έκδ. Ι. Ζαχαρόπουλος, Αθήνα 2008.