Ανισότητες Bell.

 (Πηγή εικόνας: https://commons.wikimedia.org)

To 1964, 29 χρόνια μετά την δημοσίευση του νοητικού πειράματος των EPR (Einstein, Podolsky, Rosen), κατά την διάρκεια των οποίων επιστήμονες και επιστημολόγοι προσπαθούσαν να το επιλύσουν, ο Ιρλανδός φυσικός John Stewart Bell, έχοντας σαν αφετηρία τα αιτήματα της τοπικότητας και της αιτιοκρατίας, διετύπωσε το φερώνυμο θεώρημα του. Με το θεώρημα αυτό ο Bell αποδείκνυε ότι μία θεωρία με λανθάνουσες παραμέτρους, τοπική και αιτιοκρατική, δεν θα ήταν συμβατή με ωρισμένες από τις προβλέψεις της κβαντικής μηχανικής¹. Χαρακτηριστικό του ήθους και της προσωπικότητας του Ιρλανδού ήταν ότι έδωσε για δημοσίευση το άρθρο του σ’ ένα μικρής σχετικά κυκλοφορίας επιστημονικό περιοδικό για να μην επιβαρύνει οικονομικά το Πανεπιστήμιο στο οποίο δίδασκε. Η σπουδαιότητα, όμως, του θεωρήματος ήταν τόσο μεγάλη ώστε όπου και εάν το έγραφε δεν θα μπορούσε να περάσει απαρατήρητο. Κι αυτό γιατί, εάν το θεώρημα ήταν σωστό, οι λανθάνουσες παράμετροι² θα εκδηλώνονταν, δεδομένου ότι η θεωρία των τοπικών λανθανουσών παραμέτρων θα έδιδε αποτελέσματα διαφορετικά από αυτά της κβαντικής μηχανικής, και η ύπαρξη τους θα μπορούσε να ελεγχθεί πειραματικά. Πιο συγκεκριμένα, εάν υπάρχουν τοπικές λανθάνουσες παράμετροι, το αποτέλεσμα των μετρήσεων από τα πειράματα που θα σχεδιάζονταν θα έπρεπε να ικανοποιεί την ανισότητα, την οποία ο Bell ανέπτυξε στα πλαίσια του θεωρήματος του. Εάν, όμως, το αποτέλεσμα των μετρήσεων παραβίαζε την ανισότητα αυτή, αυτό θα εσήμαινε ότι οι προϋποθέσεις του θεωρήματος, δηλαδή η τοπικότητα και η αιτιοκρατία, δεν θα ίσχυαν. Έτσι θα αποδεικνύονταν ποια από τις δυο εκδοχές της κβαντικής θεωρίας θα ήταν η σωστή: θα δικαιώνονταν ο Einstein ή o Bohr; Όλα αυτά, βέβαια, με την προϋπόθεση ότι το θεώρημα του Bell θα ήταν καθ΄όλα σωστό. Λίγα χρόνια αργότερα οι Clauser, Horne, Shimony και Holt γενίκευσαν το θεώρημα του Bell, ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε πειράματα, τα οποία θα πραγματοποιούντο. Πράγματι, από το 1967 και μετά έγιναν μία σειρά ποικίλων πειραμάτων, με κορυφαίο όλων αυτό του Alain Aspect και των συνεργατών του, οι οποίοι χρησιμοποίησαν πολωτές που στρέφονταν ταχύτατα και οι οποίοι απείχαν από την πηγή 6,5 μέτρα, προς αποφυγή μετάδοσης σήματος από το σωμάτιο Α στο  σωμάτιο Β. Το σύνολο σχεδόν των πειραμάτων αυτών, συμπεριλαμβανομένου και του πειράματος του Aspect, έδειξε ότι παραβιάζονταν οι ανισότητες του Bell, απέβη δηλαδή υπέρ της κβαντικής μηχανικής και υπέρ των θέσεων του Niels Bohr.

Παρά ταύτα οι υποστηρικτές της τοπικότητας δεν πτοήθηκαν. Μελέτησαν τα δεδομένα και διετύπωσαν τις απόψεις τους. Έτσι, κατά τον de Broglie οι φυσικές προϋποθέσεις των ανισοτήτων του Bell δεν είναι ορθές. Συγκεκριμένα, ο Bell, κατά τον de Broglie, θεωρεί δυο ηλεκτρόνια τα οποία είναι απομονωμένα και ταυτόχρονα φέρονται στον ίδιο κυματοσυρμό. Αλλά οι δυο αυτές παραδοχές είναι ασύμβατες. Η συλλογιστική του Bell, πάντοτε κατά τον Γάλλο φυσικό, είναι ανακριβής, οι συσχετίσεις EPR δεν προϋποθέτουν ανταλλαγή πληροφορίας και οι προβλέψεις της κβαντικής μηχανικής είναι ορθές και σύμφωνες με την αιτιότητα και την τοπικότητα. Επίσης κατά τον G. Lochak, η συλλογιστική του Bell προϋποθέτει όχι μόνον την υπόθεση της αιτιότητας και της τοπικότητας, αλλά και μία στατιστική υπόθεση, η οποία είναι ακριβώς η υπόθεση von Neumann, και άρα υπόκειται στην ίδια ανασκευή μ’ αυτήν. Και άλλοι εκπρόσωποι της Σχολής de Broglie διατύπωσαν επικρίσεις για τις ανισότητες του Bell και επιχειρήματα υπέρ της τοπικότητας. Από την μεριά του ο αείμνηστος Ιταλός θεωρητικός φυσικός Franco Selleri, αμετακίνητος υπέρμαχος των θέσεων του Επιστημονικού Ρεαλισμού, ασχολήθηκε διεξοδικά με το θέμα της παραβίασης των ανισοτήτων Bell. Κατά τον Franco Selleri οι ανισότητες δεν δοκιμάστηκαν μέχρι σήμερα αυτές καθεαυτές, αλλά με πρόσθετες προϋποθέσεις. Κατά τον Selleri, πειράματα με βάση τις ανισότητες χωρίς πρόσθετες προϋποθέσεις, θα πρέπει να επαληθεύσουν τις ανισότητες και να διαψεύσουν την κβαντική μηχανική.

                        (Πηγή εικόνας: http://physicsgg.me)

Μία άλλη ιδέα η οποία προτάθηκε από τον Selleri και τον ομοεθνή του φυσικό G. Tarozzi είναι αξιοσημείωτη. Σύμφωνα με τους δυο Ιταλούς φυσικούς, μία θεωρία με λανθάνουσες παραμέτρους δεν οφείλει υποχρεωτικά να είναι αιτιοκρατική με την δυναμική έννοια του όρου. Μία τέτοια θεωρία θα μπορούσε να είναι πιθανοκρατική. Πράγματι, εάν λάβουμε υπ’ όψη μας ότι ο πιθανοκρατικός νόμος είναι μορφή νόμου γενικώτερη από την δυναμική, τότε η ιδέα αυτή όχι μόνον παρουσιάζεται ενδιαφέρουσα, αλλά επιπλέον περισσότερο συγγενική με τον δυναμισμό των μικροφυσικών οντοτήτων. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει στο σχετικό άρθρο (βλ. «Αιτιοκρατία», δημοσίευση Φεβρουάριος 2015), η δυναμική αιτιοκρατία, η οποία χαρακτηρίζει τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα και την σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας, δεν είναι η μοναδική μορφή καθορισμού. Υπάρχουν επίσης η κλασσική αιτιοκρατία (μηχανιστική ή Λαπλασιανή), η οποία χαρακτηρίζει τα μηχανικά φαινόμενα, καθώς και οι στατιστικές μορφές αιτιοκρατίας (κλασσική και κβαντομηχανική). Οι θεωρίες τις οποίες προϋποθέτουν οι ανισότητες Bell είναι αιτιοκρατικές με την δυναμική έννοια του όρου. Ωστόσο, δεν μπορούμε να αποκλείσουμε την δυνατότητα μιας πιθανοκρατικής θεωρίας με λανθάνουσες παραμέτρους. Μία τέτοια θεωρία θα μπορούσε να αντιπροσωπεύει την πιο γενική περίπτωση, η οποία θα δέχονταν ως λιγότερο γενική περίπτωση το δυναμικό-αιτιοκρατικό πρότυπο. Όπως έχουμε γράψει και αλλού, το status του πιθανοκρατικού νόμου δεν είναι απλώς επιστημολογικό. Οι πιθανοκρατικοί νόμοι έχουν επίσης και οντολογικό καθεστώς, επειδή πιθανότητα δεν σημαίνει απουσία αιτιότητας και καθορισμού, αλλά περισσότερο περίπλοκο και πολυδύναμο καθορισμό του αποτελέσματος από τις αιτίες (κβαντικός στατικός καθορισμός). Ο F. Selleri, με αφετηρία ένα γενικευμένο κριτήριο πραγματικότητας, συνάγει μία ανισότητα η οποία παραβιάζεται από την κβαντική μηχανική, αποκλειστικά με βάση αυτό το κριτήριο πραγματικότητας και το διαχωρίσιμο. Η ανισότητα αυτή θα ήταν δυνατό να ελεγχθεί στην βάση τοπικών πιθανοκρατικών μοντέλων.

Μία άλλη ενδιαφέρουσα πρόταση του Franco Selleri έχει σχέση με μία παλαιά ιδέα του Einstein για την ύπαρξη κυμάτων-φαντασμάτων (ghost waves), τα οποία οδηγούν το φωτόνιο. Σύμφωνα μ’ αυτήν την ιδέα, το σύνολο της ορμής-ενέργειας μεταφέρεται από το σωμάτιο το οποίο είναι βυθισμένο σ’ ένα κυματικό φαινόμενο, αντικειμενικά υπαρκτό, στο κενό (στερούμενο σωματίου) κύμα. Το κύμα αυτό δεν μεταφέρει ορμή-ενέργεια. Η τυχόν επιβεβαίωση της ύπαρξης «κυμάτων-φαντασμάτων» θα μπορούσε να παρέξει έναν μηχανισμό τοπικής και αιτιοκρατικής εξήγησης των συσχετίσεων EPR. Άλλοι πάλι ερευνητές, όπως οι Lochak, Beswick, Vasselo-Pereira σε συνεργασία με τον de Broglie υποστηρίζουν ότι ο Bell χρησιμοποιεί ένα κλασσικό πιθανοκρατικό σχήμα και υπολογίζει τις μέσες τιμές των αποτελεσμάτων της μέτρησης με βάση κλασσικές πιθανότητες. Αλλά αυτό το σχήμα είναι ασύμβατο με την κβαντική μηχανική.

Στον επιστημονικό αυτόν μαραθώνιο η Ελλάδα συμμετέχει μ’ έναν αξιώτατο εκπρόσωπο. Ο διαπρεπής φυσικός, και όχι μόνον, Ευτύχης Μπιτσάκης έχει ασχοληθεί με το θέμα της διάψευσης των ανισοτήτων του Bell σε πληθώρα άρθρων³. Θα αναφέρουμε τα κυριώτερα σημεία της επιχειρηματολογίας του αποφεύγοντας κατά το δυνατόν εκείνα στα οποία γίνεται χρήση ειδικής ορολογίας και κάποιων εξισώσεων, χωρίς ωστόσο αυτό να σημαίνει ότι αλλοιώνεται το περιεχόμενο των επιχειρημάτων του.

Η πειραματική διάταξη του Alain Aspect.

         (Πηγή εικόνας: http://physicsgg.blogspot.gr)

Θα αρχίσουμε με μία γενική παρατήρηση. Η κλασσική μηχανική, παρά τον μη τοπικό της χαρακτήρα, σέβεται τις ανισότητες Bell, επειδή τα κλασσικά σωμάτια θεωρούνται χωρισμένα. Οι ανισότητες του Bell ισχύουν γενικώτερα για την κλασσική φυσική (για την μηχανική και τον κλασσικό ηλεκτρομαγνητισμό) σε όλες τις περιπτώσεις μη συσχετισμένων φυσικών συστημάτων. Το ίδιο ισχύει και για κβαντικά συστήματα που δεν έχουν αλληλεπιδράσει κατά το παρελθόν. Αλλά ακόμη και στην περίπτωση δυο κλασσικών μακροσκοπικών συστημάτων που δεν είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους, οι ανισότητες Bell παραβιάζονται. Επομένως, φαίνεται ότι για την παραβίαση των ανισοτήτων Bell, καθοριστικό ρόλο διαδραματίζει το εάν τα υπό εξέταση συστήματα είναι συσχετισμένα ή όχι. Ο Έλληνας ερευνητής αρχίζει την επιχειρηματολογία του με το εξής ερώτημα: «Τα σωμάτια EPR ικανοποιούν την συνθήκη του διαχωρισμού όταν είναι χωρισμένα;». «Η ερώτηση, βέβαια, ενέχει μία αντίφαση εν τοις όροις», γράφει. Ωστόσο η απάντηση είναι αρνητική. «Κι αυτό επειδή, έστω και αν τα σωμάτια είναι χωρικά διαχωρισμένα, τα στοιχεία πραγματικότητας (ενεργεία ή δυνάμει) είναι συσχετισμένα. Πρόκειται για ένα είδος «μη διαχωρίσιμου» το οποίο ανάγεται στο παρελθόν και το οποίο είναι εντελώς διαφορετικό από το μη-διαχωρίσιμο που υποστηρίζει η Ορθόδοξη Σχολή. Θα προσπαθήσουμε να δείξουμε ότι αυτό το γεγονός δεν είχε ληφθεί υπ΄ όψιν κατά την παραγωγή των ανισοτήτων του Bell», σημειώνει ο εκ Κρήτης ορμώμενος επιστήμονας και διανοητής. Στο σημείο αυτό θα προσθέταμε μία παρατήρηση. Αντί του όρου «άτυπο μη-διαχωρίσιμο», το οποίο χρησιμοποιεί ο συγγραφέας, προκειμένου να μην δημιουργούνται παρανοήσεις με τους Κοπεγχιανούς, θα προτείναμε τον όρο «κατάσταση συσχέτισης», ή τον καθιερωμένο όρο «διεμπλοκή» (entanglement). (Ο όρος «διαπλοκή», ο οποίος υποδηλοί ότι οι κυματοσυναρτήσεις των σωματίων Α και Β είναι διαπεπλεγμένες, για ευνόητους λόγους, έχει εγκαταλειφθεί). Και οι δυο ανωτέρω όροι σημαίνουν σωμάτια χωρικά διαχωρισμένα, τα οποία δεν αλληλεπιδρούν, αλλά είναι συσχετισμένα. Αυτονόητο είναι ότι θα σεβαστούμε την ορολογία του συγγραφέα, και θα χρησιμοποιούμε τον όρο «άτυπο ή ιδιόμορφο μη διαχωρίσιμο» με το ίδιο ακριβώς εννοιολογικό περιεχόμενο.

Και συνεχίζει ο Ευτύχης Μπιτσάκης: «Ένα μείγμα παραγοντίσιμων καταστατικών διανυσμάτων ικανοποιεί πάντοτε την ανισότητα του Bell. Συσχετισμένα συστήματα, αντίθετα, τα οποία αντιπροσωπεύονται από ένα μείγμα μη-παραγοντίσιμων καταστατικών διανυσμάτων, μπορούν να παραβιάζουν την ανισότητα. Έτσι οφείλουμε να θέσουμε το ερώτημα: Είναι δυνατόν να παραγοντίσουμε τα καταστατικά διανύσματα των σωματίων EPR;». Στο σημείο αυτό θα υπενθυμίσουμε την κατάσταση, στην οποία βρίσκονται τα σωμάτια Α και Β του νοητικού πειράματος των EPR. «Σωμάτια EPR χωρισμένα στον χώρο είναι συσχετισμένα. Αυτή η φαινομενική αντίφαση μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι η συσχετισμένη «πληροφορία» είχε «συσσωρευθεί» κατά την διάρκεια της αλληλεπίδρασης των δυο σωματίων. Το γεγονός αυτό είχε υπογραμμισθεί σε μία διαφορετική γλώσσα πριν από μισόν αιώνα (σημ. από το 1935, το κείμενο είναι παλαιότερο) από τον Erwin Schrödinger, ο οποίος, αναλύοντας το επιχείρημα EPR, παρατήρησε ότι, εξαιτίας της αλληλεπίδρασης τους, οι συναρτήσεις Ψ, οι οποίες αντιπροσωπεύουν τα σωμάτια είναι «μπερδεμένες» (entangled). Αλλά, ακριβώς εξαιτίας αυτού του «μπερδέματος» προσθέτει ο Schrödinger, η συνάρτηση Ψ(Α,Β) δεν μπορεί να είναι το προϊόν των Ψ(Α) και Ψ(Β)⁴. Το γεγονός αυτό σημαίνει ότι, εξαιτίας της προηγούμενης αλληλεπίδρασής τους, είναι αδύνατο να γράψουμε ένα παραγοντοποιημένο καταστατικό διάνυσμα Ψ(Α,Β)… (Ωστόσο) ο Bell και αργότερα οι Clauser και Horne θεώρησαν δυνατή την παραγοντοποίηση, με βάση τις αρχές της τοπικότητας και του διαχωρίσιμου. Η αρχή της τοπικότητας προφανώς ισχύει στην περίπτωση EPR. Αλλά τα στοιχεία πραγματικότητας (δυνάμει ή ενεργεία) αυτών των σωματίων δεν ικανοποιούν την συνθήκη του διαχωρίσιμου έστω και αν τα σωμάτια Α και Β είναι χωρισμένα και δεν αλληλεπιδρούν εξαιτίας της συνθήκης της τοπικότητας. Στην περίπτωση EPR υπάρχει – όπως το έχουμε επισημάνει – ένα είδος «μη διαχωρίσιμου», διαφορετικό από αυτό που υποστηρίζει η Ορθόδοξη Σχολή. Επομένως τα στοιχεία πραγματικότητας των δυο σωματίων δεν είναι ανεξάρτητα. Είναι συνεπώς δυνατόν να δεχόμαστε το διαχωρίσιμο, να παραγοντοποιούμε τα καταστατικά διανύσματα και να εισάγουμε μία κλασσική στατιστική; Οι συσχετίσεις οι οποίες αποκαταστάθηκαν κατά την αλληλεπίδραση των δυο σωματίων έχουν διατηρηθεί μετά από τον διαχωρισμό τους. Έτσι βρισκόμαστε μπροστά σε μία παράδοξη κατάσταση τοπικότητας, χωρικού διαχωρισμού, και ταυτόχρονα φυσικής συσχέτισης. Στην περίπτωση αυτή είναι εύλογο να αμφισβητήσουμε την ορθότητα του παραγοντισμού των καταστατικών διανυσμάτων. Αλλά εάν η παραγοντοποίηση δεν είναι νόμιμη, τότε γίνεται αναπόφευκτη η παραβίαση των ανισοτήτων του Bell. Η πεπερασμένη ταχύτητα των φυσικών αλληλεπιδράσεων συνεπάγεται την τοπικότητα των φυσικών διεργασιών. Η τοπικότητα, με την σειρά της, συνεπάγεται τον διαχωρισμό των δυο συστημάτων S₁ και S₂, τα οποία χωρίζονται από ένα διάστημα χωρικού τύπου. Στην περίπτωση αυτή, «η πραγματική κατάσταση του συστήματος S₂ είναι ανεξάρτητη από ο,τιδήποτε συμβαίνει στο σύστημα S₁, το οποίο χωρίζεται χωρικά από το πρώτο»⁵ (A. Einstein, στο Albert Einstein, Philosopher – Scientist, σ. 85). Η ανεξαρτησία των μετρήσεων γίνεται σεβαστή στην περίπτωση των σωματίων EPR. Αλλά η ισχύς της τοπικότητας και του διαχωρίσιμου δεν συνεπάγεται την ανεξαρτησία των αποτελεσμάτων της μέτρησης και των δυο συνόλων των λανθανουσών παραμέτρων (σημ: όπως έχουμε σημειώσει στην προηγούμενη δημοσίευση «Το παράδοξο ΕPR», τα αποτελέσματα των μετρήσεων είναι συσχετισμένα, οι μετρήσεις, όμως, δεν είναι)».

                        (Πηγή εικόνας: https://en.wikipedia.org)

Ωστόσο, συνεχίζει ο συγγραφέας αλλού, ο Bell θεωρεί τα αποτελέσματα των μετρήσεων ως ανεξάρτητα. Είναι, όμως, νόμιμη αυτή η παραδοχή; διερωτάται ο συγγραφέας: «Πράγματι, έστω και εάν ισχύει η σχετικιστική τοπικότητα, στην περίπτωση αυτή ισχύει ένα ιδιόμορφο μη-διαχωρίσιμο (σωμάτια που δεν αλληλεπιδρούν αλλά που είναι συσχετισμένα). Άρα η υποτιθέμενη ανεξαρτησία των σωματίων δεν υπάρχει. Το προϋποτιθέμενο κλασσικό διαχωρίσιμο αντιφάσκει συνεπώς με τον αναπόφευκτο συσχετισμό των λανθανουσών παραμέτρων». Όταν αυτοί οι συσχετισμοί τείνουν να μηδενιστούν, οι ανισότητες του Bell παύουν να παραβιάζονται, δηλαδή ισχύουν. «Αλλά στην περίπτωσή μας (σημ. περίπτωση EPR) οι συσχετίσεις είναι δεδομένες.  Θα μπορούσαμε συνεπώς να συναγάγουμε ότι οι φυσικές προϋποθέσεις των ανισοτήτων αντιφάσκουν με την πραγματική κατάσταση των σωματίων και ότι συνεπώς οι ανισότητες του Bell πρέπει να παραβιάζονται».

«Ίσως – καταλήγει ο συγγραφέας – δεν θα ήταν αβάσιμο να υποστηρίξουμε ότι η παραβίαση των ανισοτήτων του Bell είναι μία πρόσθετη απόδειξη της τοπικότητας των φυσικών διεργασιών».

Συμπερασματικά: Η παραβίαση των ανισοτήτων του Bell φαίνεται πως ήταν αναπόφευκτη. Η αναντιστοιχία ανάμεσα στις φυσικές προϋποθέσεις των ανισοτήτων (τοπικότητα – διαχωρίσιμο, αιτιοκρατία) και στην πραγματική κατάσταση των σωματίων Α και Β (τυπικό διαχωρίσιμο, αλλά ταυτόχρονα και ένα ιδιόμορφο «μη διαχωρίσιμο» λόγω της συσχέτισης των σωματιδίων) δίδει το δικαίωμα να αμφισβητηθεί η νομιμότητα της παραγοντοποίησης των καταστατικών διανυσμάτων των Α και Β. Ως εκ τούτου εγείρεται θέμα εγκυρότητας  της διάψευσης της τοπικότητας στην βάση της διάψευσης των ανισοτήτων Bell. Συνεπώς, τα ζητήματα της τοπικότητας και της αιτιότητας στην μικροφυσική παραμένουν ανοικτά παρά τις περί του αντιθέτου πανηγυρικές διαβεβαιώσεις των αντιπάλων της τοπικότητας. Σε κάθε περίπτωση, οι οπαδοί του μη-διαχωρίσμου θα πρέπει να εξηγήσουν την φύση των ακαριαίων αλληλεπιδράσεων, τους φορείς των δυνάμεων αυτών, πού και πότε έχουν παρατηρηθεί, και πώς ενώ δεν μεταφέρουν ενέργεια προκειμένου να μην παραβιαστεί η αρχή της σχετικότητας (πεπερασμένες ταχύτητες αλληλεπιδράσεων) προκαλούν παρατηρήσιμα φαινόμενα. Οι απαντήσεις του τύπου «τα ερωτήματα αυτά στερούνται νοήματος» δεν είναι απαντήσεις. Είναι οι συνήθεις θετικιστικές υπεκφυγές. Τα ερωτήματα είναι νόμιμα, και δικαιούμαστε να γνωρίζουμε την φύση των μυστηριωδών αυτών αλληλεπιδράσεων, τους φορείς τους, όπως γνωρίζουμε τους φορείς των υπολοίπων γνωστών φυσικών αλληλεπιδράσεων.

Εν κατακλείδι, η μεγάλη προσφορά των Einstein, Podolsky, Rosen, όπως και του Bell, είναι ότι ο καθένας με τον τρόπο του κατέδειξαν το μεγάλο κενό γνώσης που υπάρχει σχετικά με τους μηχανισμούς συσχέτισης, όπως και με τους μηχανισμούς μετασχηματισμού των κβαντικών συστημάτων. Η κάλυψη αυτού του κενού γνώσης απαιτεί μία μακρή και επίπονη προσπάθεια, η οποία, όμως, σε κάθε περίπτωση, είναι προτιμώτερη από ad hoc επινοήσεις, σχήματα μη-αιτιοκρατικά, μη-τοπικά κλπ, όσο και εάν τα τελευταία ως εξάπτοντα το φαντασιακό των ανθρώπων, βρίσκουν πολλά ευήκοα ώτα.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

1) Το θεώρημα, ή και ανισότητα του Bell, πιο αναλυτικά εκφράζεται ως εξής: Αν εκτελέσουμε τρία πειράματα για να μετρήσουμε τις πολώσεις μεγάλου αριθμού ζευγών φωτονίων στα οποία ο αριστερός και ο δεξιός πολωτής είναι αντίστοιχα: α) κατακόρυφος, και υπό γωνία φ προς την οριζόντια διεύθυνση, β) κατακόρυφος, και υπό γωνία θ, και γ) υπό γωνία φ ο αριστερός και θ ο δεξιός, τότε ο συνολικός αριθμός των ζευγών του β) πειράματος, όπου και τα δύο φωτόνια καταγράφονται «θετικά», δεν μπορεί ποτέ να είναι μεγαλύτερος από το άθροισμα των ζευγών φωτονίων, όπου και τα δύο φωτόνια καταγράφονται «θετικά», στα πειράματα α) και γ)^. είναι βέβαια προϋπόθεση ότι πάντοτε τα αποτελέσματα των πειραμάτων καθορίζονται από κρυμμένες μεταβλητές που κατέχουν τα φωτόνια, και ότι η κατάσταση κάθε φωτονίου δεν επηρεάζεται από την μέτρηση της άλλης συσκευής (που βρίσκεται μακριά).

                                   (Πηγή εικόνας: Alastair Rae,

                                            εκδ. Κάτοπτρο)

2) Βλ. το άρθρο «Κρυμμένες μεταβλητές», δημοσίευση Ιανουάριος 2015.

3) Ενδεικτικά αναφέρονται: Ε. Bitsakis, στο Open Questions in Quantum Mechanics, Reidel, 1985. Του ιδίου, στο Microphysical Reality and Quantum Formaatism, Resdel, 1988. Του ιδίου, “A generalisation of the EPR criterion of Reality” στο Problems in Quantum Physics, World Scientific, 1988. Του ιδίου, “The Riddle of Locality: The EPR Paradox Revisited”, Physics Essays, 9, 3 (1996) S:487. Του ιδίου “Une Interpretation Locale du Paradoxe EPR”, An. de la Fond. L. de Broglie, 15, 1 (1990), σ. 35 κ.ά.

4) Αν και η παρατήρηση αυτή του Schrödinger ήταν γνωστή από το 1935, εν τούτοις δεν ελήφθη υπ’ όψιν κατά την εκτέλεση και την ερμηνεία των πειραμάτων, τα οποία στην συνέχεια πραγματοποιήθηκαν. Χαρακτηριστική της σύγχυσης που υπάρχει στο συγκεκριμένο θέμα είναι η δυσκολία προσδιορισμού της φυσικής σημασίας του καταστατικού διανύσματος, το οποίο περιγράφει την περίπτωση των σωματιδίων EPR. Κατά τους Bohm και Aharonov η συγκεκριμένη κυματοσυνάρτηση Ψ αντιπροσωπεύει την κατάσταση του όλου συστήματος πριν από τον διαχωρισμό των σωματιδίων Α και Β. Αλλά κατά την χρονική διάρκεια που τα δυο σωμάτια αλληλεπιδρούν, τα καταστατικά τους διανύσματα δεν μπορούν να είναι παραγοντισμένα. Κατά συνέπεια η άποψη αυτή δεν μπορεί να είναι σωστή.

Τρία χρόνια αργότερα, σ’ ένα άλλο άρθρο τους, οι διακεκριμένοι αυτοί φυσικοί υποστήριξαν ότι η Ψ αντιπροσωπεύει την κατάσταση του spin μετά τον διαχωρισμό των σωματίων. Αλλά και η παραδοχή αυτή είναι εσφαλμένη, επειδή η τελική κατάσταση είναι μείγμα, ενώ η Ψ αντιπροσωπεύει μία καθαρή κατάσταση (για διευκρίνιση των συγκεκριμένων όρων βλ. «Κβαντική φυσική: θέματα και έννοιες», Σεπτέμβριος 2015).

Οι αντιφατικές αυτές ερμηνείες προκύπτουν από το γεγονός ότι η μέτρηση δεν κατανοείται ως μία μη γραμμική, μη αντιστρεπτή διαδικασία περάσματος από το δυνάμει στο ενεργεία. Ο Ε. Μπιτσάκης, με βάση τον ορισμό της μέτρησης πρώτου είδους και την γενίκευση του κριτηρίου πραγματικότητας των EPR, δίδει μία τοπική και αιτιοκρατική ερμηνεία στο συγκεκριμένο θέμα:

Ι) Η αρχική κατάσταση Ψ είναι καθαρή (επαλληλία δυνάμει καταστάσεων). Η τελική κατάσταση είναι μείγμα. Η καθαρή κατάσταση μετασχηματίστηκε σε μείγμα εξαιτίας της αλληλεπίδρασης του συστήματος με το όργανο μέτρησης, και της πραγμάτωσης των δυναμικοτήτων του στατιστικού συνόλου.

ΙΙ) Η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης τιμής της συνιστώσας του spin του σωματίου Α ως προς έναν άξονα δεν σημαίνει ότι το σωμάτιο Β πραγματώνει αυτόματα την αντίστοιχη κατάσταση. Σημαίνει απλώς ότι το Β έχει την δυνατότητα να πραγματοποιήσει αυτήν την κατάσταση, αν γίνει σ’ αυτό μία κατάλληλη μέτρηση.

ΙΙΙ) Ο συσχετισμός των αποτελεσμάτων των μετρήσεων δεν προϋποθέτει κάποιο χωροχρονικό μη διαχωρίσιμο. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων είναι συσχετισμένα εξαιτίας του κοινού παρελθόντος των Α και Β, αλλά οι μετρήσεις δεν είναι συσχετισμένες.

Άρα, η περί ης ο λόγος Ψ του συστήματος αποτελεί την ποσοτική έκφραση, το μέτρο, κατά την Αριστοτελική έννοια, των δυναμικοτήτων του συνόλου EPR στις δεδομένες πειραματικές συνθήκες (Ε. Μπιτσάκης, στο Η Εξέλιξη των Θεωριών της Φυσικής, Δαίδαλος – Ι. Ζαχαρόπουλος, 2008, σ. 314-315).

5) Διαχωρίσιμο: Δύο συστήματα που έχουν αλληλεπιδράσει κατά το παρελθόν και τα οποία τώρα χωρίζονται από ένα διάστημα χωρικού τύπου, είναι πράγματι χωρισμένα: η κατάσταση στο S₂ δεν εξαρτάται από τους χειρισμούς που γίνονται στο S₁.