Παρασκευή 5 Δεκεμβρίου 2014

O Schrödinger και η γάτα του.

Όπως ήδη αναφέραμε σε προηγούμενες δημοσιεύσεις (βλ. συνδέσμους στο τέλος του παρόντος άρθρου) με την ανατολή της νέας επιστήμης, η οποία έμελλε να αποδειχθεί το συγκλονιστικώτερο κεφάλαιο μιας ούτως ή άλλως συναρπαστικής επιστήμης, της Κβαντικής Μηχανικής, ξεχώρισαν δύο αντίθετης φιλοσοφικής κατεύθυνσης Σχολές, δηλαδή δύο διαμετρικά αντίθετες αντιλήψεις για την φύση του μικρόκοσμου: η Ρεαλιστική Σχολή (Einstein, de Broglie, Schrödinger, Langevin, von Laue κ.α.) και η Σχολή της Κοπεγχάγης (Bohr, Born, Heisenberg, Pauli κ.α.). Η πρώτη φιλοσοφικά κινείται στον ρεαλισμό (ρεαλιστικό αξίωμα) - υλισμό και η δεύτερη, η Σχολή της Κοπεγχάγης, στον θετικισμό έως, σε ωρισμένες περιπτώσεις, σ’  έναν ακραίο και άκρατο υποκειμενικό ιδεαλισμό (σολιψισμός). Οι μεταξύ τους διαφορές ήταν αγεφύρωτες και έτσι ξέσπασε αυτό που έμεινε γνωστό στην ιστορία σαν η Διαμάχη για την Κβαντική Θεωρία. Στα πλαίσια αυτής της αντιπαράθεσης οι πρωτεργάτες της Ρεαλιστικής Σχολής διατύπωσαν ωρισμένα νοητικά προβλήματα, τα οποία έγιναν γνωστά ως «παράδοξα» (παράδοξο του Einstein, του de Broglie, το παράδοξο της γάτας του Schrödinger, και το κορυφαίο όλων, το παράδοξο των EPR- Einstein, Podolsky, Rosen-).
Με τα νοητικά αυτά πειράματα οι δημιουργοί τους θέλησαν να καταδείξουν τις αντιφάσεις της «Ορθόδοξης» ερμηνείας, δηλαδή της ερμηνείας της Σχολής της Κοπεγχάγης, την έλλειψη συνοχής της, την αδυναμία των Κοπεγχιανών να συλλάβουν την πραγματική φύση του μικρού, την δυναμική του, την δυνατότητα του να υπόκειται σε μετασχηματισμούς σ’ ένα ατέλειωτο παιχνίδι ανάμεσα στο δυνάμει και στο ενεργεία, μία αδυναμία που οδήγησε τους της Κοπεγχάγης σε τραγικά αδιέξοδα, όπως στο «πρόβλημα» της κβαντικής μέτρησης. Στο παρόν άρθρο θα αναφερθούμε στο παράδοξο της γάτας του Schrödinger.
Το 1935 ο Erwin Schrödinger με την βοήθεια ενός χιουμοριστικού νοητικού πειράματος, έκανε ανάγλυφο το γεγονός ότι η «ορθόδοξη» Σχολή δεν μπορεί να δώσει μία εύλογη ερμηνεία της αρχής της επαλληλίας και της λεγόμενης αναγωγής της κυματοδέσμης. Ένας γάτος, έγραφε ο Schrödinger, είναι τοποθετημένος σ’ έναν χαλύβδινο θάλαμο, συνδεόμενο με την ακόλουθη δαιμονική συσκευή, η οποία πρέπει να προφυλάσσεται από οποιοδήποτε απ’ ευθείας μπέρδεμα με τον γάτο:  σ’ έναν μετρητή Geiger υπάρχει μία ελάχιστη ποσότητα ραδιενεργού υλικού, τόσο μηδαμινή, ώστε στην διάρκεια μιας ώρας υπάρχει πιθανότητα 1/2 να υποστεί διάσπαση κάποιο άτομο της ουσίας. Εάν γίνει διάσπαση, τότε ο μετρητής ενεργοποιείται και μέσω ενός μηχανισμού θέτει σε κίνηση ένα μικρό σφυρί, το οποίο θραύει μία αμπούλα υδροκυανίου. Μετά από μία ώρα, αν δεν υπάρξει διάσπαση, ο γάτος θα παραμένει ζωντανός. Στην αντίθετη περίπτωση, θα είναι νεκρός. Η συνάρτηση Ψ του συνολικού συστήματος εκφράζει αυτήν την κατάσταση, με το να περιέχει ίσα μέρη ζωντανού και νεκρού γάτου.
Σύμφωνα με την Ρεαλιστική ερμηνεία, δεν υπάρχει παράδοξο:  η συνάρτηση Ψ περιγράφει την συμπεριφορά ενός στατιστικού συνόλου Ν «μεγάλων συστημάτων». Μετά από μία ώρα, Ν/2 δυστυχείς γάτοι θα είναι νεκροί, ενώ Ν/2 θα έχουν την ευτυχία να γλυτώσουν από το δηλητήριο. Η διαδικασία αυτή είναι μη-αντιστρεπτή και αντικειμενική:  καμμία παρατήρηση δεν είναι αναγκαία για την ενεργοποίηση ή την μη ενεργοποίηση της συσκευής.
Αλλά κατά την ερμηνεία της Κοπεγχάγης,  η Ψ περιγράφει την συμπεριφορά ενός κβαντικού σωματίου. Συνεπώς η συσκευή περιέχει 50% ζωντανό και 50% νεκρό γάτο. Ακόμα χειρότερα: το άτυχο ζώο θα παραμείνει στην αιωνιότητα σ’ αυτήν την κατάσταση του νεκροζώντανου, επειδή η αυθόρμητη αναγωγή της επαλληλίας είναι αδύνατη. Εκτός και εάν ένα ανθρώπινο ον παρατηρήσει το σύστημα, οπότε η «συνείδηση» του όντος αυτού θα προκαλέσει την αναγωγή της κυματοδέσμης και έτσι θα σώσει ή θα δολοφονήσει τον γάτο!


Το παράδοξο του Schrödinger αποδεικνύει: α) την παραβίαση της στατιστικής ερμηνείας της κβαντικής μηχανικής. Η ερμηνεία της Κοπεγχάγης, όπως ήδη έχουμε πει, είναι ερμηνεία του μονήρους σωματίου (single system interpretation), με αποτέλεσμα να οδηγείται σε τέτοιες άβολες καταστάσεις, όπως στην περίπτωση του γάτου του Schrödinger (μισός ζωντανός και ταυτόχρονα μισός νεκρός).
β) την αδυναμία της συγκεκριμένης ερμηνείας να κατανοήσει το γεγονός ότι η κυματοσυνάρτηση αποτελεί μέτρο των δυναμικοτήτων του στατιστικού συνόλου.
γ) το γεγονός ότι η Σχολή αυτή μετατρέπει σε ψυχικό φαινόμενο την αδυναμία του γραμμικού της φορμαλισμού να περιγράψει τον μη-γραμμικό μετασχηματισμό των κβαντικών συστημάτων.
Πράγματι το λεγόμενο πρόβλημα της κβαντικής μέτρησης αναδεικνύεται σε αχίλλειο πτέρνα για την Σχολή της Κοπεγχάγης. Και όχι μόνον αυτό. Αναδεικνύει και αποκαλύπτει την πραγματική φιλοσοφική της ταυτότητα1.
Στα πλαίσια αυτής της ερμηνείας η «αναγωγή της κυματοδέσμης» και η λήψη του πολυπόθητου αποτελέσματος είναι αδύνατη, ακόμη και εάν επιστρατευτούν όλες οι μετρητικές συσκευές του Σύμπαντος. Οι θεωρητικοί της Σχολής «έλυσαν» το πρόβλημα εισάγοντας στην ατέλειωτη αλυσίδα των μετρητικών συσκευών τον παρατηρητή, όχι όμως σαν υλική οντότητα διότι σαν τέτοια υπόκειται στους νόμους της κβαντομηχανικής συμπεριφοράς, αλλά σαν κάτι το άϋλο, κάτι το αφηρημένο, την «συνείδηση» του παρατηρητή. Αυτή είναι που θα προκαλέσει την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης και έτσι θα έχουμε επιτέλους το αποτέλεσμα από την μέτρηση του κβαντικού συστήματος.
Πρώτος ο von Neumann εισήγαγε την συνείδηση του παρατηρητή ως εργαλείο για την ερμηνεία της κβαντικής Μηχανικής. Στο ιστορικό του έργο “Mathematical Foundations of Quantum Mechanics” (αρχική έκδοση στην Γερμανική γλώσσα το 1932) ανέφερε: «...κάποια στιγμή πρέπει να πούμε: αυτό είναι ό,τι αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, με άλλα λόγια πρέπει να διαιρέσουμε τον κόσμο σε δύο μέρη, στον παρατηρητή και στο παρατηρούμενο σύστημα». Και συνέχιζε: «...η εμπειρία διατυπώνει μόνον προτάσεις της εξής μορφής: ένας παρατηρητής έχει κάνει μία (υποκειμενική) μέτρηση. Ποτέ της μορφής: ένα φυσικό μέγεθος έχει μία ωρισμένη τιμή».
Οι απόψεις του von Neumann χαιρετίσθηκαν και υιοθετήθηκαν από τους περισσότερους φυσικούς της εποχής εκείνης, και μάλιστα φυσικούς υψηλού διαμετρήματος. Οι London και Bauer στην εργασία τους  “The theory of observation in Quantum Mechanics” έγραφαν χαρακτηριστικά: «...χωρίς την παρέμβαση της (εννοούν της συνείδησης) δεν θα ήταν δυνατόν να προκύψει η νέα [μετά την μέτρηση του συστήματος] κυματοσυνάρτηση... Δεν πρόκειται για κάποια μυστηριώδη αλληλεπίδραση μεταξύ του συστήματος και της συσκευής, η οποία παράγει κατά την διάρκεια της μέτρησης ένα καινούριο [καταστατικό διάνυσμα] Ψ για το σύστημα. Μόνο η συνείδηση ενός «εγώ» μπορεί να αποσπάσει τον παρατηρητή από την αρχική κυματοσυνάρτηση Ψ και να δημιουργήσει, ως αποτέλεσμα της πράξης της παρατήρησης, μία νέα αντικειμενικότητα» (σημ.: ειλικρινά τα πίστευαν όλα αυτά όταν τα έγραφαν;).
Στην συνέχεια ο βραβευμένος με Nobel  Φυσικής Eugene Wigner εξειδίκευσε ακόμη περισσότερο, μη αφήνοντας περιθώρια για παρερμηνείες, τις θέσεις του von Neumann. Στην εργασία του με τίτλο “Remarks on the Mind-Body Question”  έγραφε: «...είναι η είσοδος μιας εντύπωσης στην συνείδηση μας που μεταβάλλει την κυματοσυνάρτηση, διότι τροποποιεί την εκτίμηση μας ως προς τις πιθανότητες πραγματοποίησης των διαφόρων εντυπώσεων που αναμένουμε να προσλάβουμε στο μέλλον. Είναι ακριβώς το σημείο αυτό που η συνείδηση αναπόφευκτα και αμετάκλητα εισέρχεται στην θεωρία...Θα παραμείνει σημαντικό, όπως και εάν εξελιχθούν οι αντιλήψεις μας, ότι αυτή καθεαυτή η μελέτη του εξωτερικού κόσμου οδήγησε στο συμπέρασμα ότι η συνείδηση είναι μία υπέρτατη πραγματικότητα» (η υπογράμμιση δική μας).
Οι αντιλήψεις αυτές «εναρμονίζονται με μία σολιψιστική υποκειμενική εικόνα της φύσης, η οποία αποδίδει στην εξωτερική πραγματικότητα μία έκδηλα ιδεαλιστική χροιά. Εάν θεωρηθεί ότι καταστατική αρχή της φυσικής επιστήμης είναι η αντικειμενική αποτίμηση του εξωτερικού κόσμου στην μακροσκοπική και μικροσκοπική του διάσταση, η άποψη αυτή θα πρέπει είτε να απορριφθεί είτε να αγνοηθεί» (Βασίλειος Καρακώστας. Επί του προβλήματος της κβαντικής μέτρησης: πραγματικότητα, αντικειμενικότητα και πιθανοκρατία στην σύγχρονη φυσική. Νεύσις, 9 (2000), 95-115).
Νομίζουμε ότι μετά την παρατήρηση αυτή του καθηγητή κ. Καρακώστα περιττεύει κάθε άλλο σχόλιο.
Στο ίδιο μήκος κύματος κινούνται οι απόψεις για το ίδιο θέμα, της ερμηνείας δηλαδή της κβαντικής μέτρησης, και των υπολοίπων πρώτης γραμμής εκπροσώπων της Σχολής της Κοπεγχάγης. Η ελεύθερη επιλογή, προϊόν της ελεύθερης βούλησης των σωματίων2, την οποία διακήρυσσαν οι Jordan, Dirac, Heisenberg, η υποκειμενική, αμφιλεγόμενη και αμφίσημη ερμηνεία, την οποία έδωσε ο ίδιος ο Niels Bohr, η αδυναμία γενικώτερα της «ορθόδοξης» Σχολής να δώσει μία ορθολογική ερμηνεία της μέτρησης, τα παράδοξα τα οποία προκύπτουν από την ερμηνεία αυτής της Σχολής, είναι οι άμεσες και αναπόφευκτες συνέπειες της μη-στατιστικής ερμηνείας της κβαντικής Μηχανικής, είναι οι άμεσες και αναπόφευκτες συνέπειες της αποδοχής της προκβαντικής έννοιας της επαλληλίας, όχι σαν ποσοτικής έκφρασης των πολλαπλών δυναμικοτήτων του στατιστικού συνόλου, αλλά ως κυματοδέσμης πραγματικών (ενεργεία, και μόνον) επίπεδων κυμάτων, κατά το πρότυπο της κλασσικής οπτικής, είναι σε τελική ανάλυση οι άμεσες και αναπόφευκτες συνέπειες των θετικιστικών της αγκυλώσεων και των ιδεαλιστικών της αποκλίσεων.
Ο Erwin Schrödinger, τελικά, με το παράδοξο του στόχευσε την κυρίαρχη ερμηνεία στο πιο ευαίσθητο της σημείο.


ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

1. Οι Κοπεγχιανοί, ωστόσο, δεν χρειάζονταν την πίεση του προβλήματος της κβαντικής μέτρησης προκειμένου να επιδείξουν τις ιδεαλιστικές τους επιλογές. Ο Max Born με αφορμή την αρχή της συμπληρωματικότητας, την οποία είχε διατυπώσει ο αδιαμφισβήτητος αρχηγέτης της Σχολής της Κοπεγχάγης Niels Bohr, και η οποία αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της ερμηνείας αυτής, έγραφε: «Πιστεύω μαζί με τον Niels Bohr ότι οι έννοιες του σώματος και της ψυχής είναι συμπληρωματικές και δεν μπορούν να αναχθούν η μία στην άλλη» (Μ. Born, Physics and Politics, σ. 61)
     Μία ξεκάθαρα ιδεαλιστική θέση:  ο καρτεσιανός δυϊσμός διατυπωμένος εδώ σε μία άλλη γλώσσα, με αφετηριακό σημείο την συμπληρωματικότητα, και γενεσιουργό αίτιο τον προφανή ενθουσιασμό του Born για την διατύπωση αυτής της αρχής.
2. Για το θέμα της «ελεύθερης βούλησης των σωματίων», αν και το πράγμα μιλάει από μόνο του, θα κάνουμε λόγο σε μελλοντικό μας δημοσίευμα. Εδώ μόνον θα σημειώσουμε την απορία μας πως είναι δυνατόν επιστήμονες τέτοιου υψηλού επιπέδου να λένε τέτοιου είδους επιστημολογικές αμετροέπειες, για να το διατυπώσουμε κομψά και διπλωματικά.
3. Να σημειωθεί ότι εκείνοι που πρώτοι επεσήμαναν τον ιδεαλιστικό χαρακτήρα της ερμηνείας της Κοπεγχάγης ήταν οι μαρξιστές φιλόσοφοι. Ο Σοβιετικός Μπλόκινζεφ έγραφε: «Εκεί βρίσκεται το θεμελιακό μεθοδολογικό μειονέκτημα της αντίληψης της συμπληρωματικότητας. Από την άποψη αυτής της αντίληψης, οι κβαντικοί νόμοι χάνουν τον αντικειμενικό τους χαρακτήρα και γίνονται νόμοι που προκύπτουν από τον τρόπο με τον οποίο ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τα φαινόμενα του μικροσκοπικού κόσμου. Και αυτό είναι ιδεαλισμός»

Σύνδεσμοι:

Πέμπτη 30 Οκτωβρίου 2014

Κβαντική Μηχανική και αντικειμενικότητα.


Στην κλασσική Φυσική γίνεται δεκτό ότι η πράξη της μέτρησης δεν διαταράσσει το μετρούμενο σύστημα, το οποίο μετά την μέτρηση διατηρεί την ταυτότητά του. Η παραδοχή αυτή μας επιτρέπει, κάνο­ντας ταυτόχρονες ή διαδοχικές μετρήσεις, να γνωρίζουμε τις τιμές όλων των μεταβλητών του συστήματος, χωρίς η μέτρηση της τιμής της μιας να διαταράσσει την τιμή της άλλης. Συνεπώς μπορούμε να γνωρίζουμε την ακριβή κατάσταση του συστήματος, το οποίο στην συνέχεια έχουμε την δυνατότητα να το ορίσουμε στον χώρο των φά­σεων και να περιγράψουμε αιτιοκρατικά την εξέλιξη του σε σχέση με τον χρόνο.
     Όμως, η παραπάνω περιγραφή δεν αντιστοιχεί στο σύνολο των κλασσικών συστημάτων, αλλά μόνον σε ιδεατές περιπτώσεις, σε εξι­δανικεύσεις1. Ως γνωστόν2 υπάρχουν και στα κλασσικά συστήματα πιθανοκρα­τικές καταστάσεις, οι οποίες αποτυπώνονται στον χώρο των φάσεων ως στατιστικές διασπορές3. Οι στατιστικές διασπορές, όμως, δεν μας επιτρέπουν να γνωρίζουμε με ακρίβεια την κατάσταση του συστήματος. Έγινε, λοιπόν, καθολικά αποδεκτό ότι, προκειμένου να έχουμε μία πλήρη περιγραφή της πραγματικότητας, θα μπορού­σαμε να εισάγουμε συμπληρωματικές παραμέτρους, τις περίφημες λανθάνουσες παραμέτρους, και έτσι να ορίσουμε το σύστημα ως ση­μείο στον χώρο των φάσεων, χωρίς διασπορές. Και ενώ στην κλασ­σική Φυσική το αίτημα για τις λανθάνουσες παραμέτρους έγινε καθο­λικά αποδεκτό, στον χώρο της μικροφυσικής οι λανθάνουσες παράμε­τροι αμφισβητήθηκαν έντονα από τους εκπροσώπους της Σχολής της Κοπεγχάγης (Bohr, Heisenberg, Pauli κ.ά.). Ισχυρό ανάχωμα απένα­ντι στους υποστηρικτές των λανθανουσών παραμέτρων στάθηκε για χρόνια το θεώρημα του John von Neumann. Το θεώρημα αυτό με απλά λόγια έλεγε ότι δεν μπορεί να υπάρξει καμμία θεωρία με λανθά­νουσες παραμέτρους, η οποία θα περιέκλειε την αιτιότητα και η οποία θα έδιδε τα ίδια αποτελέσματα με την κβαντική θεωρία (σημ.: εννοεί την ερμηνεία της Σχολής της Κοπεγχάγης). Το θεώρημα τελικά αποδεί­χθηκε ότι έπασχε από κυκλικότητα. Δηλαδή ο εμπνευστής του στο τέ­λος, μετά από μία μακρά σειρά πολύπλοκων συλλογισμών και υπο­λογισμών, αποδείκνυε αυτό που στην αρχή του θεωρήματος είχε θέ­σει σαν δεδομένο, σαν προϋπόθεση. Το θεώρημα, παρά την υποστή­ριξη του από τους μεγαλύτερους φυσικούς της εποχής, περιέπεσε σε ανυποληψία, την χαριστική βολή, όμως, την έδωσε το 1952 ο David Bohm, ο οποίος κατάφερε το λεγόμενο «αδύνατο», να διατυπώσει δη­λαδή μία αιτιοκρατική θεωρία με λανθάνουσες παραμέτρους, η οποία έδιδε τα ίδια αποτελέσματα με την θεωρία της Κοπεγχάγης. Για να το πετύχει, όμως, αυτό ο Bohm θυσίασε την τοπικότητα και αποδέχτηκε το μη διαχωρίσιμο.
      Οι πρωτεργάτες της Σχολής της Κοπεγχάγης (Σ.Κ.) δεν αρκέστη­καν μόνον να πλήξουν τις λανθάνουσες παραμέτρους. Από αφορμή το γεγονός ότι σε ωρισμένα είδη μετρήσεων από την αρχική κατάσταση δημιουργούνται νέα στοιχεία πραγματικότητας, λόγω της αλληλεπίδρασης του οργάνου μέτρησης με το κβαντικό σύστημα, απέρριψαν την αιτιοκρατία και τον ρεαλισμό (ρεαλιστικό αξίωμα), δύο βασικούς πυλώνες της φιλοσοφικά αντίθετης προς την Σ.Κ. Ρεαλι­στικής Σχολής (Einstein, Shrödinger, de Broglie κ.ά.). Υπενθυμίζουμε ότι η κυρίαρχη Σχολή φιλοσοφικά κινείται στον θετικισμό έως, σε ωρι­σμένες περιπτώσεις, τον ακραίο υποκειμενικό ιδεαλισμό. Η Ρεαλι­στική Σχολή, η οποία είχε σαν αιχμή του δόρατος τον Einstein, κινεί­ται στον ρεαλισμό-υλισμό. Σύμφωνα με το ρεαλιστικό αξίωμα, υπάρ­χει μια αντικειμενική πραγματικότητα, ανεξάρτητη από τους ανθρώ­πους και τα ερευνητικά τους μέσα, η οποία και αποτελεί το αντικεί­μενο των επιστημών. Τα μικροσωμάτια δεν είναι events, data, ή μα­θηματικά ιδεατά-οριακά η υπόστασή τους δεν είναι ανεξάρτητη από το όργανο μέτρησης-όπως θα ήθελαν οι της Σ.Κ., αλλά υπαρκτές φυ­σικές οντότητες με «σάρκα και οστά»: το καθένα απ’ αυτά διαθέτει μάζα, φορτίο, spin και άλλα φυσικά μεγέθη. Υπάρχουν ανεξάρτητα από εμάς, και ανεξάρτητα από το αν τα παρατηρούμε ή τα μετρούμε. Είναι οντότητες σύνθετες, συχνά εφήμερες, οι οποίες αποτυπώνουν το πέρασμα τους πάνω στις φωτογραφικές πλάκες ή εκδηλώνονται με έναν στιγμιαίο σπινθηρισμό. Σε πείσμα της θετικιστικής Σχολής υπήρχαν πριν από εμάς, υπάρχουν τώρα, έξω από εμάς αλλά και σαν συστατικό στοιχείο του σώματός μας, και θα υπάρχουν μετά από εμάς. Δεν έχουν ανάγκη από κάποια μετρητική συσκευή προκειμένου να πάρουν υπόσταση.
      Για την αιτιοκρατία, συστατικό στοιχείο της υλιστικής κοσμοαντί­ληψης, έχουμε ήδη κάνει λόγο στα άρθρα «Κατά παρέ­γκλιση κίνηση και σύγχρονη Φυσική» Μέρος Α΄ και Β΄ (δημοσιεύσεις Ιανουαρίου 2014), στα οποία παραπέμπουμε τον αναγνώστη, και στα οποία επίσης επεξηγούνται οι ειδικοί όροι, οι οποίοι κατ’ ανάγκη χρησιμοποιούνται στο παρόν άρθρο. Στο θέμα αυτό, της αιτιοκρατίας, θα επανέλθουμε στην συνέχεια του άρθρου.
      Από τα πυρά της θετικιστικής σχολής δεν μπορούσε να μείνει αλώβητος και ο τρίτος πυλώνας της Ρεαλιστικής Σχολής: το διαχωρί­σιμο και συνεπώς και η τοπικότητα. Ο Bohr προκειμένου να δώσει μία απάντηση στο λεγόμενο «παράδοξο των EPR» (Einstein, Po­dolsky, Rosen), διατύπωσε την άποψη ότι το μετρούμενο σύστημα, ο παρατηρητής και η μετρητική συσκευή αποτελούν ένα ενιαίο, μη δια­χωρίσιμο σύνολο. Με τον τρόπο αυτόν ο Bohr αποδέχτηκε σιωπηρά τις ακαριαίες αλληλεπιδράσεις, τις αλληλεπιδράσεις δηλαδή που με­ταδίδονται με άπειρη ταχύτητα. Προκειμένου δε να μην έλθει σε αντί­θεση με την θεωρία της σχετικότητας η οποία προβλέπει αλληλεπι­δράσεις με πεπερασμένη ταχύτητα, ισχυρίστηκε ότι οι μυστηριώδεις αυτές αλληλεπιδράσεις δεν μεταφέρουν ενέργεια. Τότε, όμως, πως προκαλούν παρατηρήσιμα φαινόμενα; Και ποια είναι η φύση αυτών των αλληλεπιδράσεων; Στα ερωτήματα αυτά ο Bohr δεν έδωσε ποτέ απάντηση. Η παραδοχή αυτή του Bohr, προς μεγάλη αμηχανία του ίδιου και των υπολοίπων πρωτεργατών της Σχολής της Κοπεγχάγης, επέτρεψε στην παραψυχολογία και στον μυστικισμό να εισχωρήσουν και να εγκατασταθούν στον χώρο της θετικώτερης των επιστημών. Να σημειωθεί ότι η κλασσική Φυσική δέχεται την ύπαρξη αλληλεπιδρά­σεων με άπειρη ταχύτητα, και εμμέσως ένα είδος ενδογενούς μη-δια­χωρίσιμου, ουδέποτε όμως αμφισβητήθηκε η αρχή του διαχωρίσιμου. Η αρχή της συμπληρωματικότητας, οι ανισότητες του Heisenberg4, η «αρχή» της ανυπαρξίας των μη μετρηθέντων μεγεθών απετέλεσαν τα θεμέλια πάνω στα οποία η Σχολή της Κοπεγχάγης οικοδόμησε τον αντιρεαλισμό και την αντιαιτιοκρατία.
      Για να ξαναγυρίσουμε στα κλασσικά συστήματα η διατήρηση της ταυτότητας βρήκε την έκφραση της σε επίπεδο λογικής με την δι­ατύπωση ενός πλέγματος προτάσεων που αφορούν το σύστημα, το οποίο έχει δομή πλέγματος Boole: σε κάθε κατάσταση αντιστοιχεί μία τάξη ταυτόχρονα αληθών προτάσεων. Κι αυτό γιατί η συμβατότητα όλων των παρατηρήσιμων τα οποία χαρακτηρίζουν την κατάσταση ενός κλασσικού συστήματος, συνεπάγεται την συμβατότητα όλων των προτάσεων που αφορούν το σύστημα. Όμως η μπούλεια δομή είναι η δομή της τυπικής λογικής. Και επομένως η τυπική λογική είναι η λο­γική της ταυτότητας5.
    Η μπούλεια δομή των προτάσεων, η διατήρηση της ταυτότητας, ο αποκλεισμός της αντίθεσης και της αλλαγής μας επιτρέπουν να πούμε ότι η αντικειμενικότητα, την οποία περιγράφει η κλασσική φυ­σική είναι μία αντικειμενικότητα παθητική. Προς αποφυγήν παρεξη­γήσεων ο όρος δεν χρησιμοποιείται με την απόλυτη έννοια του, δε­δομένου ότι και στην προσχετικιστική Φυσική υπάρχουν αλληλεπι­δράσεις, κινήσεις, ακόμα και μεταβολές.
   Και ενώ στην κλασσική Φυσική το μετρούμενο σύστημα διατηρεί μετά την μέτρηση την ταυτότητα του, στην κβαντική Φυσική η πράξη της μέτρησης, λόγω της πεπερασμένης τιμής του κβάντου δράσης (σταθερά Planck, h=6,55x10-27 erg.sec, δηλαδή ίδιας τάξης μεγέθους με τα μετρούμενα μικροσυστήματα), διαταράσσει το σύστημα. Η αλ­ληλεπίδραση της μετρητικής συσκευής Μ με το μετρούμενο μικροσύ­στημα S έχει σαν αποτέλεσμα να υπόκειται το τελευταίο σε ποιοτι­κούς μετασχηματισμούς: στοιχεία πραγματικότητας, τα οποία πριν από την μέτρηση ήταν δυνάμει, δηλαδή μη φανερά, καθίστανται ενερ­γεία, δηλαδή απτά, πραγματικά, ως αποτέλεσμα του μετασχηματι­σμού προϋπαρχόντων στοιχείων, και αυτό όπως είπαμε λόγω της αλ­ληλεπίδρασης S+M, ενώ άλλα στοιχεία πραγματικότητας, τα οποία προϋπήρχαν της μέτρησης, ήταν δηλαδή ενεργεία (απτά, πραγμα­τικά) είναι δυνατόν να «εξαφανιστούν», να μεταπέσουν δηλαδή σε δυνάμει στοιχεία. Τέτοιους μετασχηματισμούς τα μικροσωμάτια υφί­στανται αυτόματα και στην φύση. Στην συνέχεια σαν αποτέλεσμα εσωτερικών παραγόντων ή σαν αποτέλεσμα αλληλεπιδράσεων του σωματίου καθ’ εαυτού με το περιβάλλον ή με την μετρητική συσκευή σε μια καινούρια μέτρηση, τα νυν ενεργεία στοιχεία είναι δυνατόν να μεταπέσουν στα πρώην ή διαφορετικά δυνάμει, ή και το αντίστροφο κ.ο.κ. Συνεπώς ο κόσμος του μικρού είναι ένας κόσμος διαρκών με­ταβολών, ένας κόσμος όπου «τα πάντα ρει», ένας κόσμος ατέλειωτων μετασχηματισμών, ένα αέναο «παιχνίδι» του δυνάμει και του ενερ­γεία, με μία διαλεκτική σχέση μεταξύ τους τέτοια όπως την περιέ­γραψε ο Αριστοτέλης: το ενεργεία μέτρο του δυνάμει. Ας θυμηθούμε τι είπε ο μεγάλος αυτός φιλόσοφος: «Σύμφωνα με τις αρχές τις οποίες έχουμε θέσει, τα αντίθετα, το θερμό, το ψυχρό και οι άλλες φυσικές εναντιότητες, έχουν μία μοναδική ύλη. Η γένεση γίνεται από την δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη, και η ύλη δεν είναι διαχωρίσιμη, αλλά διαφορετική ως προς την ουσία και αριθμητικά μία, κατά την περίσταση. Πράγματι, αυτό που είναι ενεργεία είναι μέτρο αυτού που είναι δυνάμει» (Αριστοτέλης, Φυσικά 217a).
   Η κβαντική φυσική, επομένως, περιγράφει μία πραγματικότητα η οποία μπορούμε να πούμε ότι σε αντίθεση με την αντικειμενική πα­θητικότητα του μηχανικού κόσμου της κλασσικής Φυσικής, είναι μια αντικειμενικότητα δυναμική. Η δυναμική, όμως, αυτή αντικειμενικότητα δεν είναι ούτε αναίτια ούτε ακαθόριστη. Στον μικρόκοσμο ισχύει μία άλλη μορφή αιτιοκρα­τίας πλέον πολυδύναμη και πλέον πολυσύνθετη, όπως ακριβώς είναι και η φύση του μικρού : ο κβαντικός στατιστικός καθορισμός. Η μηχανιστική αιτιοκρατία δεν έχει καμμία θέση στον κόσμο του μικρού. Ακόμη και εάν γνωρίζαμε την θέση και την ορμή του σωμα­τίου, η γνώση αυτή δεν θα αρκούσε για να προβλεφθεί η συμπερι­φορά του σωματίου κατά την αλληλεπίδραση με το όργανο μέτρησης, επειδή η μέτρηση στην μικροφυσική δεν είναι μηχανικό φαινόμενο. Είναι μία μη-γραμμική διαδικασία μετασχηματισμών, η οποία δεν ανάγεται σε μηχανικούς όρους.
    Η Σ.Κ. εγκλωβισμένη στις θετικιστικές της δοξασίες και με έναν γραμμικό τρόπο σκέψης αδυνατεί να συλλάβει την νέα πραγματικό­τητα, τον πολυδύναμο χαρακτήρα του μικρού, την δυναμική του ελά­χιστου. Οι αντιρεαλιστικές και αντιαιτιοκρατικές της ιδεοληψίες την οδηγούν σε τραγικά αδιέξοδα, κι αυτό φαίνεται ανάγλυφα στο θέμα της κβαντικής μέτρησης, το οποίο η ίδια θεωρεί «πρόβλημα» ή «όριο της κβαντομηχανικής περιγραφής». Οι ερμηνείες που προσπάθησαν να δώσουν οι εκπρόσωποι της στο «πρόβλημα»  αυτό ήταν οι εξής:
          1. Επειδή η «αναγωγή της κυματοδέσμης» δεν επιτυγχάνεται ούτε με την επιστράτευση όλων των μετρητικών συσκευών του Σύ­μπαντος, οι Eugene Wigner και John von Neumann στην ατέλειωτη αλυσίδα των μετρητικών συσκευών (von Neumanns infinite re­gress) εισάγουν τον παρατηρητή. Όχι, όμως, σαν υλική οντότητα, διότι σαν τέτοια υπόκειται στους νόμους της κβαντομηχανικής, αλλά ως «συνείδηση», η οποία ως κάτι το άυλο βρίσκεται έξω από τους νόμους της Φυσικής. Η «συ­νείδηση», του παρατηρητή τελικά επιτυγχάνει την «κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης» και έτσι επιτέλους λαμβάνουμε το πολυπόθητο αποτέλεσμα. Το μοντέλο του «ψυχοφυσικού παραλληλισμού» φιλο­σοφικά αντιστοιχεί  σε μία ακραία υποκειμενική αντίληψη για τον κό­σμο (σολιψισμός), σε μία αντίληψη για κυριαρχία του πνεύματος επί της ύλης, αντίληψη για την οποία ο Wigner θριαμβολογούσε και η οποία χειροκροτήθηκε και υιοθετήθηκε από τους μεγαλύτερους φυσι­κούς της εποχής. Οι αντιρεαλιστικές και αντιαιτιοκρατικές θέσεις της Σ.Κ. την οδήγησαν τελικά από τον θετικισμό στον ιδεαλισμό, και μά­λιστα στην πιο ακραία του μορφή. Περιττεύει να πούμε ότι μία τέτοια αντίληψη δεν μπορεί να ελεγχθεί πειραματικά, αλλά και όσα πειρά­ματα έγιναν προκειμένου να αποδειχθεί η κυριαρχία του πνεύματος επί της ύλης απέτυχαν παταγωδώς. Με εξαίρεση τους διάφορους  mentalists, παλαιότερης και νεώτε­ρης κοπής, οι οποίοι, ιδίως από τηλεοράσεως, πετυχαίνουν και τα πιο απίθανα πράγματα.
         2. Οι ιδιοκαταστάσεις προϋπάρχουν και χωρίζονται από το όρ­γανο. Συνεπώς, τίποτα το νέο δεν δημιουργείται κατά την μέτρηση.
         3. Τα κβαντικά συστήματα δεν είναι πραγματικές οντότητες. Εί­ναι είτε ασαφείς δυναμικότητες είτε μαθηματικά ιδεατά.
         Ωστόσο, μία διαφορετική ερμηνεία είναι εντελώς δυνατή, και ασφαλώς πολύ πιο ορθολογική:
          α) Για μία ωρισμένη κατηγορία κβαντικών συστημάτων, η μέ­τρηση ενός παρατηρήσιμου παρέχει μία και μόνον ιδιοτιμή (Καθαρή κατάσταση  με την στενή έννοια του όρου- μονοδιάστατος χώρος Hil­bert7). Στην περίπτωση αυτή θα ήταν δυνατές δύο υποθέσεις: είτε ότι τα στοιχεία πραγματικότητας τα οποία χαρακτηρίζουν την κατάσταση προϋπήρχαν (ιδανική μέτρηση, μη διαταραχή της κατάστασης), είτε ότι τα στοιχεία αυτά πραγματώνονται με τον μετασχηματισμό προϋ­παρχόντων στοιχείων (μέτρηση πρώτου είδους- διαταραχή της κατά­στασης).
          β) Στην περίπτωση μίγματος, το όργανο διαχωρίζει το αρχικό στατιστικό σύνολο σε καθαρά υποσύνολα. Μπορούμε συνεπώς να υποστηρίξουμε ότι οι διάφορες καταστάσεις είναι ενεργεία πριν από την μέτρηση και ότι απλώς διαχωρίζονται από το όργανο.
            γ) Η πιο ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι η περίπτωση μιας αρχι­κής καθαρής κατάστασης (όλα τα συστήματα του συνόλου αντιπρο­σωπεύονται από το ίδιο καταστατικό διάνυσμα), η οποία παρέχει ένα μίγμα. Είναι η περίπτωση την οποία η Σ.Κ. ερμηνεύει σαν «αναγωγή της κυματοδέσμης» ή σαν «προβολή του καταστατικού διανύσματος» ή σαν «κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης».
     Ατυχώς για τους Κοπεγχιανούς και ευτυχώς για την δόλια την κυματοσυνάρτηση τίποτα δεν καταρρέει (πλην ίσως της κοινής λογι­κής). Εκείνο που συμβαίνει είναι αυτό που περιγράψαμε πιο πάνω. Λόγω της αλληλεπίδρασης του οργάνου με το σύστημα, το τελευταίο υπόκειται σε μετασχηματισμούς, με την  εμφάνιση νέων στοιχείων πραγματικότητας, τα οποία έως εκείνη την στιγμή ήταν δυνάμει, ενώ άλλα στοιχεία πραγματικότητας, τα οποία πριν από την μέτρηση ήταν φανερά (ενεργεία) παύουν να υφίστανται ως τέτοια, μεταπίπτοντας σε δυνάμει στοιχεία. Η κατάσταση η οποία δημιουργείται με την εμφά­νιση αυτών των νέων στοιχείων πραγματικότητας είναι μία κατάσταση μετασταθής, η οποία μετά από κάποιο χρονικό διάστημα θα μεταπέ­σει σε μία από τις ιδιοκαταστάσεις, που έχουν δημιουργηθεί σαν αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης οργάνου-συστήματος. Οι ιδιοκατα­στάσεις, επομένως, δεν υπάρχουν πριν από την μέτρηση. Δημιουρ­γούνται σαν αποτέλεσμα αυτής. Πριν από την μέτρηση ήταν δυνάμει καταστάσεις και συνεπώς ο χώρος Hilbert, ο οποίος περιγράφει το στατιστικό σύνολο, είναι ένας δυνάμει και όχι ενεργεία χώρος, ένας χώρος δυναμικοτήτων. Η μέτρηση στην περίπτωση γ΄ ισοδυναμεί με την πραγματοποίηση των δυναμικοτήτων του συστήματος και δεν τί­θεται θέμα ούτε κυματοδέσμης, η οποία άλλωστε είναι προκβαντική έννοια, την φυσική υπόσταση της οποίας αμφισβήτησαν και εκείνοι ακόμη που χρησιμοποίησαν για πρώτη φορά την έννοια αυτή στην κβαντική μηχανική, ούτε αναγωγής της κυματοδέσμης. Αυτό που η Σχολή της Κοπεγχάγης ονομάζει αναγωγή ή προβολή δεν είναι άλλο από μετασχηματισμός του συστήματος. Οι μετασχηματισμοί αυτοί δεν είναι «μυστηριώδη άλματα» τα οποία γίνονται ακαριαία. Είναι περι­γράψιμες διαδικασίες, οι οποίες πραγματοποιούνται σε πεπερασμένα χρονικά διαστήματα. Σε τελική ανάλυση η πράξη της μέτρησης πρέπει να γίνει κατανοητή ως μία μη γραμμική, μη αντιστρεπτή με χρονικό πάχος διαδικασία περάσματος από το δυνάμει στο ενεργεία. Η Σχολή της Κοπεγχάγης με τον γραμμικό τρόπο σκέψεως αδυνατεί να συλλά­βει αυτήν την νέα πραγματικότητα. « Πράγματι, για την Ορθόδοξη Σχολή, το πραγματικό ταυτίζεται με το αμετάβλητο. Η αλλαγή και το γίγνεσθαι δεν θεωρούνται τρόποι του Είναι, αλλά απόδειξη ανυπαρ­ξίας. Ο μετασχηματισμός των στοιχειωδών σωματίων π.χ., σημαίνει ότι τα σωμάτια αυτά δεν είναι υπαρκτές οντότητες, αλλά «ασαφώς προσδιορισμένες δυναμικότητες». Για την θετικιστική-μηχανιστική σκέψη, το πραγματικό ταυτίζεται με κάτι το καθολικό, το άφθαρτο, το οποίο θα μπορούσε, επιπλέον, να περιγραφεί μαθηματικά. Το αφετη­ριακό σημείο μιας τέτοιας αντίληψης είναι μία μηχανιστική ιδέα για την πραγματικότητα, η οποία ασαφώς συγγενεύει με τις αντιλήψεις των Ελεατών, ιδέα η οποία συχνά καταλήγει σε μία νεοπυθαγόρεια αριθμολογία... Η ερμηνεία της μέτρησης, και ειδικά η λεγόμενη ανα­γωγή της κυματοδέσμης, αποτελεί τελικά την  Αχίλλειο πτέρνα της ερμηνείας της Κοπεγχάγης, επειδή η μέτρηση, μη-αντιστρεπτή διαδι­κασία μετασχηματισμού, κάνει ανάγλυφη την δυναμική φύση των μι­κροφυσικών οντοτήτων, καθώς και της αλληλεπίδρασης ανάμεσα στο όργανο και στο κβαντικό σύστημα. Η ανάδυση νέων στοιχείων πραγ­ματικότητας δεν αποτελεί επιχείρημα εναντίον της αντικειμενικότητας των μικροφυσικών σωματίων, επειδή τα νέα αυτά στοιχεία δεν ανα­δύονται από το Μηδέν, αλλά από το βάθος του πραγματικού, με τον μετασχηματισμό προϋπαρχόντων στοιχείων. Οι νόμοι διατήρησης και οι κανόνες επιλογής που διέπουν αυτούς τους μετασχηματισμούς εί­ναι η ποσοτική έκφραση του αντικειμενικού και αιτιοκρατικού χαρα­κτήρα αυτών των διαδικασιών. Επιπλέον, όπως το είχε προαισθανθεί ο Αριστοτέλης, το ενεργεία αποτελεί μέτρον του δυνάμει.
      Στην μικροφυσική... η παρέμβαση του παρατηρητή δεν εισάγει το στοιχείο του υποκειμενισμού (με την αγνωστικιστική έννοια του όρου), επειδή η παρέμβαση του υποκειμένου είναι έμμεση και ασκεί­ται μέσω των επιστημονικών οργάνων. Αφορά συνεπώς μία πραγμα­τικότητα την οποία το όργανο μπορεί να τροποποιήσει σύμφωνα με αντικειμενικές διαδικασίες. Η έννοια της δυναμικής αντικειμενικότητας αποφεύγει τα διαμετρικά αντίθετα σφάλματα τόσο του απλοϊκού ρεα­λισμού, ο οποίος δεν μπορεί να συλλάβει τον μετασχηματισμό, όσο και του θετικισμού, ο οποίος δεν βλέπει πέρα από τα «events» και τα «data». (Μπιτσάκης Ευτύχιος. Ο νέος Επιστημονικός Ρεαλισμός, σ. 239-240).
Υπόμνηση
   Οι ειδικοί όροι, οι οποίοι περιλαμβάνονται στο παρόν άρθρο, αναλύονται και επεξηγούνται στην δημοσίευση με τον τίτλο «Κατά παρέγκλιση κίνηση και σύγχρονη Φυσική» Μέρος Α και Β, Ιανουάριος 2014 (βλ. συνδέσμους στο τέλος του άρθρου).

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
1. Οι εξιδανικεύσεις προϋποθέτουν:  α) ταύτιση του σωματίου με υλικό σημείο, β) αυστηρή ισχύ της αρχής της αδράνειας, γ) απου­σία διακυμάνσεων της κατάστασης του συστήματος, δ) αμελητέα επίδραση του οργάνου μέτρησης.
2. Ο Born, o Bopp και άλλοι φυσικοί απέδειξαν ότι ακόμα και η κλασ­σική μηχανική περιγράφει στην πραγματικότητα στατιστικά σύνολα, επειδή είναι αδύνατον να προσδιορίσουμε με ακρίβεια την θέση ενός σωματίου στον χώρο των φάσεων, και επίσης επειδή εξαιτίας της αβεβαιότητας των αρχικών συνθηκών, η οποία οφείλεται στην αναπόφευκτη ανακρίβεια των μετρήσεων, οι προβλέψεις της κλασ­σικής μηχανικής δεν αφορούν μία καθορισμένη τροχιά αλλά ένα σύνολο τροχιών οι οποίες χαρακτηρίζονται από μία πιθανοτική κα­τανομή.
3. Ο στατιστικός νόμος είναι η πιο γενική μορφή φυσικού νόμου. Έτσι  «κάτω από την ήρεμη επιφάνεια του μηχανικού ή ακόμη και του δυναμικού νόμου, λειτουργούν οι νόμοι του τυχαίου». Το τυχαίο δεν είναι άρνηση της αιτιότητας και του καθορισμού. Το τυχαίο βρίσκεται σε μία διαλεκτική σχέση αντίθεσης, ταυτόχρονα όμως και σύνθεσης με την αναγκαιότητα, την οποία προϋποθέτει, επικαλύ­πτει και της οποίας, με μία αντίθετη έννοια, μπορεί να αποτελεί το υπόβαθρο. Οι δυναμικοί νόμοι συχνά είναι το συνολικό αποτέλεσμα ενός τεράστιου αριθμού τυχαίων συμβάντων. Με μία αντίθετη έν­νοια, το τυχαίο επικαλύπτει,  κάτω από την φαινομενικά χαοτική μορφή του, δυναμικές διαδικασίες. Κάθε τυχαία αλληλεπίδραση έχει τις αιτίες της και τους καθορισμούς της.
4. Σύμφωνα με τις ανισότητες του Heisenberg είναι αδύνατο να με­τρήσουμε ταυτόχρονα τις τιμές δύο συζυγών μεταβλητών: π.χ. ορμή-θέση, ενέργεια-χρόνος. Συνεπώς, οι ανισότητες αυτές απα­γορεύουν μία πληρέστερη περιγραφή των κβαντικών συστημάτων. Παρά ταύτα η ερμηνεία της Κοπεγχάγης, βασικό συστατικό στοιχείο της οποίας είναι η αρχή της απροσδιοριστίας, δηλαδή η μαθημα­τική διατύπωση της αρχής της συμπληρωματικότητας, διακηρύσσει  σ’ όλους τους τόνους ότι είναι και «πλήρης και οριστική». Μία από τις πολλές αντιφάσεις της Σχολής αυτής.
    Εάν η αρχή της απροσδιοριστίας συνδυασθεί με την «αρχή» της ανυπαρξίας των μη μετρηθέντων μεγεθών, άρθρο πίστεως για την θε­τικιστική σχολή, τότε οι ανισότητες του Heisenberg ουσιαστικά απα­γορεύουν την ταυτόχρονη ύπαρξη ακριβών τιμών για τις συζυγείς μεταβλητές. Μία τέτοια αντίληψη οδηγεί στην απόρριψη της αντικειμενικής υπό­στασης του κόσμου, οριακά δε στην εκκένωση του από την υλικότητα. Το σπέρμα του ιδεαλισμού που υπάρχει στις αντιλήψεις αυτές βρίσκει την έκφραση του ως καθαρός ιδεαλισμός πλέον στο μοντέλο του «ψυχοφυσικού παραλληλισμού». Τελικά αυτή είναι η νομοτελειακή κατάληξη των αντιρεαλιστών και των αντιαιτιοκρατών. Με όποια φι­λοσοφική σημαία κι αν ξεκινήσουν αναπόφευκτα αργά ή γρήγορα θα καταλήξουν στον ιδεαλισμό. Περισσότερα για την αρχή της απροσδι­οριστίας ή αβεβαιότητας μπορεί ο αναγνώστης να βρει στο οικείο άρ­θρο («Κατά παρέγκλιση κίνηση και σύγχρονη Φυσική- Μέρος Α»).
5. Στην κβαντική φυσική το πλέγμα των προτάσεων που αφορούν τα κβαντικά συστήματα έχει μη-μπούλεια δομή. Αυτό οφείλεται στο ότι τα κβαντικά συστήματα, υπό ωρισμένες συνθήκες, δεν διατη­ρούν την ταυτότητα τους, καθώς υπόκεινται σε μετασχηματισμούς, όπως αναφέρουμε στο κείμενο. Συνεπώς, σε αντίθεση με τα κλασ­σικά συστήματα, στα κβαντικά σύνολα δεν ισχύει γενικά κατά την μέτρηση η αντίστοιχη αρχή της τυπικής λογικής.
6. Η μηχανιστική αιτιοκρατία, επομένως, είναι όχι μόνον ακατάλληλη αλλά και αναρμόδια για τα φαινόμενα του μικρόκοσμου και συνε­πώς ανεπαρκής. Παρά ταύτα οι αντιαιτιοκράτες επιμένουν να την χρησιμοποιούν στην θέση της ειδικής για τον μικρόκοσμο στατιστι­κής μορφής της αιτιοκρατίας, του κβαντικού στατιστικού καθορι­σμού, και όταν αποδειχθεί η ανεπάρκεια της μηχανιστικής αιτιοκρα­τίας περιχαρείς βγάζουν το συμπέρασμα ότι αιτιοκρατία δεν υπάρ­χει στον κόσμο του μικρού (στην συνέχεια επεκτείνουν το αυθαί­ρετο νοητικό τους κατασκεύασμα και στον μακρόκοσμο). Η προ­σπάθεια τους μοιάζει με την προσπάθεια κάποιου που προσπαθεί να ανοίξει όλες τις πόρτες με το ίδιο κλειδί και όταν δεν τα κατα­φέρνει συμπεραίνει ότι τα κλειδιά δεν ανοίγουν τις πόρτες.
    Η κυρίαρχη ιδεολογία εκμεταλλευόμενη την -όχι τυχαία βέβαια- ελ­λιπή ενημέρωση που υπάρχει πάνω στο θέμα αυτό κατάφερε να δαιμονοποιήσει την αιτιοκρατία και να πείσει τους πάντες ότι πρό­κειται για κάτι το απευκταίο και το μοιρολατρικό, κάτι περίπου σαν τον Βελζεβούλ. Κι αυτό γιατί η αιτιοκρατία είναι, όπως ήδη έχουμε πει, η ψυχή της υλιστικής κοσμοαντίληψης, απέναντι στην οποία φυσικά η κυρίαρχη ιδεολογία είναι απόλυτα εχθρική. Και επειδή εμείς δεν είμαστε καθόλου, μα καθόλου φιλικοί απέναντι στους επι­κυρίαρχους, θα συνεχίσουμε να υποστηρίζουμε την αιτιοκρατία και τα παρελκόμενα της, και να ενημερώνουμε το κοινό, το οποίο τόσο πολύ φροντίζουν να παραπλανούν, όσο οι ταχυδακτυλουργοί τους ανυποψίαστους  θεατές τους.
7. Φανταστικός (νοητικός) μαθηματικός χώρος, άπειρων διαστάσεων, ο οποίος χρησιμοποιείται στην φυσική ως « κατοικία» των κυματο­συναρτήσεων.
   Για τους ειδικούς:  ο χώρος Hilbert ορίζεται ως ένας διανυσματι­κός χώρος, ο οποίος είναι εφοδιασμένος με εσωτερικό γι­νόμενο και είναι πλήρης ως προς την στάθμη (norm) που ορίζεται από το εσωτερικό γινόμενο.
ΠΗΓΗ.
Μπιτσάκης Ευτύχιος. Ο νέος Επιστημονικός Ρεαλισμός. Φιλοσοφικές διερευνήσεις στον χώρο της μικροφυσικής. Εκδ. Gutenberg, Αθήνα 1999.

Σύνδεσμοι:  

Τρίτη 16 Σεπτεμβρίου 2014

Πρωτογενές πλεόνασμα: ένα ακόμη παραμύθι.


Success story συνέχεια. Μετά τις αλλεπάλληλες επιτυχίες μας προέκυψε και πρωτογενές πλεόνασμα. Το οποίο ο πρωθυπουργός της γαλαζοπράσινης συγκυβέρνησης περιχαρής διατυμπανίζει ότι θα το μοιράσει προκειμένου να αποκαταστήσει τις, όπως λέει, αδικίες από την εφαρμογή της μνημονιακής πολιτικής. Αφήνουμε ασχολίαστα τα περί «αδικιών», αφήνουμε ασχολίαστο το ότι του χρειάζονται τουλάχιστον τρεις ζωές για να ξεπλυθεί από τις αμαρτίες της πιο βάρβαρης και της πιο άγριας αντιλαϊκής πολιτικής που γνώρισε ο τόπος τα τελευταία 50 χρόνια, και εστιαζόμαστε σ’ αυτό το πρωτογενές πλεόνασμα. Τι είναι, λοιπόν, το πρωτογενές πλεόνασμα; Οι περισσότεροι από εμάς, συμπεριλαμβανομένου του γράφοντος, δεν σκαμπάζουμε και πολλά πράγματα από τα θέματα της οικονομίας. Δικαιολογημένα, λοιπόν, έχουμε άγνοια ή έστω μία θολή εικόνα για το τι είναι, τέλος πάντων, αυτό το πρωτογενές πλεόνασμα. Στο τελευταίο τεύχος του πολύ καλού περιοδικού ΟΥΤΟΠΙΑ (τεύχος 107, Μάϊος – Ιούνιος 2014, εκδόσεις Τόπος, με εκδότη το ιερό τέρας της ελληνικής διανόησης και επιστήμης Ευτύχιο Μπιτσάκη) δημοσιεύεται άρθρο του οικονομολόγου Γιώργου Σταμάτη, το οποίο αναφέρεται στο συγκεκριμένο θέμα. Αναδημοσιεύουμε το μεγαλύτερο μέρος του άρθρου, έτσι ώστε να γνωρίζουμε και να μην μας πουλάνε φύκια για μεταξωτές κορδέλες.
Βούλιαξε στο πρωτογενές πλεόνασμα!
(Πηγή εικόνας:www.ramnousia.com
    «… Και ερχόμαστε, τέλος, και σ' εκείνο το διαβόητο «πρωτογενές πλεόνασμα». Ο πρωθυπουργός δήλωσε επανειλημμένα ότι θα μοιράσει εν είδει κοινωνικού μερίσματος το 70% του πρωτογενούς πλεονάσματος του έτους 2013 σε θύματα της οικονομικής του πολιτικής.
Το τρίτο Μνημόνιο επιβάλλει στην ελληνική κυβέρνηση να επιτυγχάνει κά­θε έτος μέχρι το 2016 ένα ορισμένο πρωτογενές πλεόνασμα. Επίσης προβλέπει ότι, αν σε ένα έτος η κυβέρνηση επιτύχει ένα πρωτογενές πλεόνασμα μεγαλύ­τερο του επιβεβλημένου, τότε μπορεί το επόμενο έτος να δαπανήσει ποσό ίσο μέχρι το 70% της διαφοράς μεταξύ του επιτευχθέντος και του επιβεβλημένου πρωτογενούς πλεονάσματος πέραν των άλλως επιτρεπομένων από το Μνημό­νιο δαπανών. Για το έτος 2013 το επιβεβλημένο πρωτογενές πλεόνασμα είναι, σύμφωνα με το Μνημόνιο, «τουλάχιστον» ίσο με μηδέν. Συνεπώς, σύμφωνα με το Μνημόνιο και αν αγνοήσουμε αυτό το παραπάνω «τουλάχιστον», η κυβέρ­νηση δύναται να δαπανήσει το 2014 πέραν των άλλως από το Μνημόνιο επι­τρεπομένων δαπανών και ποσό ίσο μέχρι το 70% της προαναφερθείσας μεταξύ επιτευχθέντος και του ίσου με μηδέν επιβεβλημένου πρωτογενούς πλεονάσμα­τος για το έτος 2013.
Η αξιωματική αντιπολίτευση αμφισβητεί το ύψος του πρωτογενούς πλεονά­σματος που δίνει κατά καιρούς στη δημοσιότητα η κυβέρνηση, αντιτείνει στον ισχυρισμό της κυβέρνησης ότι το 2013 θα έχουμε πρωτογενές πλεόνασμα, πως ναι μεν θα έχουμε πρωτογενές πλεόνασμα το 2013, αλλά αυτό θα είναι αποτέλε­σμα περικοπών στους μισθούς, στις συντάξεις και στις κοινωνικές δαπάνες του Δημοσίου και όχι αποτέλεσμα οικονομικής ανάπτυξης και, τέλος, δηλώνει ότι, όταν ανέλθει στην εξουσία, θα επιδιώξει να αυξήσει το πρωτογενές πλεόνασμα. Τι είναι όμως αυτό το πρωτογενές πλεόνασμα; Πριν απαντήσουμε, σε αυτό το ερώτημα, θεωρούμε, αναγκαίο να εκθέσουμε ορισμένα πράγματα για τα έσοδα και τις δαπάνες του Δημοσίου.
Οι δαπάνες του Δημοσίου αποτελούνται από τις δαπάνες του Δημοσίου για μισθούς, για αγαθά και υπηρεσίες και για πληρωμή τόκων. Τα έσοδα του Δημο­σίου αποτελούνται από τα έσοδα του από φόρους, δασμούς, τέλη και κέρδη από τις δημόσιες επιχειρήσεις, δηλαδή από τα λεγόμενα τακτικά έσοδα του, και από τα έσοδα από καθαρό δανεισμό. Δημοσιο-οικονομικό έλλειμμα ονομάζουμε την αρνητική διαφορά μεταξύ των τακτικών εσόδων και των συνολικών δαπανών, δηλαδή των δαπανών για μισθούς, αγαθά και υπηρεσίες και για πληρωμές τόκων του Δημοσίου και δημοσιονομικό πλεόνασμα την θετική διαφορά μεταξύ των παραπάνω δύο μεγεθών. Προφανώς το δημοσιονομικό έλλειμμα είναι ίσο με τον καθαρό δανεισμό. Και τι ονομάζεται πρωτογενές πλεόνασμα; Ονομάζεται η θετική διαφορά μεταξύ των τακτικών εσόδων και των δαπανών του Δημοσίου για μισθούς και για αγαθά και υπηρεσίες – όχι και για πληρωμή τόκων. Θα δώσουμε τρία αριθμητικά παραδείγματα για να γίνει παραστατικό το πράγμα.
Έστω ότι σε μία ορισμένη παρελθούσα περίοδο έχουμε τον εξής ισολογισμό:

Έσοδα
Δαπάνες
1. Τακτικά έσοδα (φόροι, κ.λπ.) ..
2. Καθαρός δανεισμός ………….
90 ΧΜ*
10 ΧΜ
1. Μισθοί, αγαθά, υπηρεσίες …..
2. Τόκοι ………………………….
88 ΧΜ
12 ΧΜ
ΣΥΝΟΛΟ ………………………..
100 ΧΜ
ΣΥΝΟΛΟ …………………………..
100 ΧΜ

Εδώ έχουμε πρωτογενές πλεόνασμα ίσο με 90 ΧΜ - 88 ΧΜ = 2 ΧΜ. Το ύψος του πρωτογενούς πλεονάσματος προκύπτει επίσης ως διαφορά μεταξύ πληρωμών για τόκους και καθαρού δανεισμού, δηλαδή εδώ ως 12 ΧΜ - 10 ΧΜ = 2 ΧΜ. Ας δούμε και το ακόλουθο παράδειγμα:

Έσοδα
Δαπάνες
1. Τακτικά έσοδα (φόροι, κ.λπ.) ..
2. Καθαρός δανεισμός ………….
90 ΧΜ*
10 ΧΜ
1. Μισθοί, αγαθά, υπηρεσίες …..
2. Τόκοι ………………………….
90 ΧΜ
10 ΧΜ
ΣΥΝΟΛΟ ………………………..
100 ΧΜ
ΣΥΝΟΛΟ …………………………..
100 ΧΜ

Εδώ προφανώς το πρωτογενές πλεόνασμα είναι μηδενικό, δηλαδή δεν υπάρ­χει πρωτογενές πλεόνασμα.
Ας δούμε τέλος κι άλλο ένα παράδειγμα:

Έσοδα
Δαπάνες
1. Τακτικά έσοδα (φόροι, κ.λπ.) ..
2. Καθαρός δανεισμός ………….
90 ΧΜ*
10 ΧΜ
1. Μισθοί, αγαθά, υπηρεσίες …..
2. Τόκοι ………………………….
92 ΧΜ
8 ΧΜ
ΣΥΝΟΛΟ ………………………..
100 ΧΜ
ΣΥΝΟΛΟ …………………………..
100 ΧΜ

Εδώ το πρωτογενές πλεόνασμα είναι αρνητικό και ίσο με -2 ΧΜ, δηλαδή έχουμε, ένα πρωτογενές έλλειμμα ίσο με 2 ΧΜ.
Ας δούμε τώρα τι είναι αυτό το πρωτογενές πλεόνασμα. Και στα τρία παρα­δείγματα έχουμε, ένα δημοσιονομικό έλλειμμα ίσο με τον καθαρό δανεισμό που είναι και στα τρία παραδείγματα ίσος με 10 ΧΜ. Επίσης, σε όλα τα παραδείγμα­τα το Δημόσιο πληρώνει τους τόκους με δανεικά. Στο πρώτο παράδειγμα εν μέ­ρει, στο δεύτερο και στο τρίτο εν όλω. Ας δούμε το πράγμα εγγύτερα. Στο πρώτο παράδειγμα το Δημόσιο έχει να πληρώσει τόκους ίσους με 12 ΧΜ. Απ' αυτές τις 12 ΧΜ, οι 10 ΧΜ προέρχονται από τον καθαρό δανεισμό και οι 2 ΧΜ από τα τα­κτικά έσοδα του Δημοσίου. Έτσι, λοιπόν, το πρωτογενές πλεόνασμα είναι  εκείνο το μέρος των πληρωμών για τόκους που προέρχεται όχι από τον καθαρό δανεισμό, αλλά από τα τακτικά έσοδα του Δημοσίου. Στο δεύτερο παράδειγμα, το ποσό για τις πληρωμές των τόπων προέρχονται αποκλειστικά και μόνο από τον καθαρό δανεισμό. Στο τρίτο παράδειγμα, to Δημόσιο δανείζεται όχι μόνο για να πληρώσει τους τόκους, που είναι ίσοι με 8 ΧΜ, αλλά και για να χρηματοδοτήσει με ποσό ίσο με 2 ΧΜ τις δαπάνες του για μισθούς, αγαθά και υπηρεσίες.
Μέχρις εδώ είδαμε το πράγμα από τη μεριά του Δημοσίου. Ας το δούμε τώρα και από τη μεριά των πιστωτών του. Τι κάνουν αυτοί και στα τρία παραδείγμα­τα; Δίνουν δάνειο στο Δημόσιο, για να μπορεί αυτό να τους πληρώνει τους τό­κους. Ας δούμε πώς έχει το πράγμα, αρχίζοντας από το τρίτο παράδειγμα. Εδώ οι πιστωτές δίνουν στο Δημόσιο δάνειο τέτοιου ύψους που με αυτό το δάνειο όχι μόνο τους τόκους μπορεί να πληρώσει, αλλά χρηματοδοτεί και ένα μέρος των δαπανών του για μισθούς, αγαθά και υπηρεσίες. Στο δεύτερο παράδειγμα, το δάνειο φθάνει ακριβώς για την πληρωμή των τόκων. Και στα δυο παραδείγμα­τα το Δημόσιο έχει ένα είδος πλεονάσματος. Δηλαδή, αφού πληρώσει ό,τι πλη­ρώνει για μισθούς, αγαθά και υπηρεσίες, του απομένει ένα πλεόνασμα, ώστε να μπορεί να πληρώσει και τους τόπους. Μόνο που αυτό το πλεόνασμα είναι ένα, ούτως ειπείν, δευτερογενές πλεόνασμα, διότι προέρχεται από δάνεια που του χο­ρηγούν οι πιστωτές του, στους οποίους έχει να πληρώσει τους τόκους που πλη­ρώνει. Οι πιστωτές, λοιπόν, είναι σαν να λένε: έχει, αφού πληρώσει πρώτα για μισθούς, αγαθά και υπηρεσίες, πλεόνασμα, για να μας πληρώσει τους τόκους που μας οφείλει, αλλά αυτό το πλεόνασμα του το δανείσαμε εμείς, είναι δευτε­ρογενές πλεόνασμα. Στο πρώτο παράδειγμα, οι πιστωτές δεν χρειάζεται να δα­νείσουν στο Δημόσιο όλο το ποσό που αυτό χρειάζεται για την πληρωμή των τό­κων ύψους 12 ΧΜ, αλλά ένα μόνο μέρος ίσο με 10 ΧΜ, το υπόλοιπο μέρος, ίσο με 2 ΧΜ, το πληρώνει το Δημόσιο από δικά του τακτικά έσοδα. Εδώ το Δημόσιο έχει, μετά την εκτέλεση των δαπανών για μισθούς, αγαθά και υπηρεσίες, πλεό­νασμα για να πληρώσει τους τόκους, αλλά ένα μέρος αυτού του πλεονάσματος, ίσο με 10 ΧΜ, προέρχεται από δανεισμό, είναι δηλαδή δευτερογενές πλεόνασμα και μόνο το υπόλοιπο, ίσο με 2 ΧΜ, προέρχεται από δικά του τακτικά έσοδα, αποτελεί δηλαδή πρωτογενές πλεόνασμα.

                             (Πηγή εικόνας:www.toxrima.gr) 
Τώρα πλέον γνωρίζουμε τι είναι το πρωτογενές πλεόνασμα. Είναι εκείνο το μέρος του ποσού που πληρώνει το Δημόσιο για τόκους, το οποίο προέρχεται όχι από δανεισμό αλλά από τα τακτικά έσοδα του Δημοσίου. Το ότι ένα μέρος του ποσού για πληρωμή των τόκων προέρχεται από δανεισμό, σημαίνει ότι έχουμε δημοσιο-οικονομικό έλλειμμα ίσο με αυτόν τον δανεισμό, εδώ συ­γκεκριμένα δημοσιονομικό έλλειμμα ίσο με 10 ΧΜ. Η ύπαρξη πρωτογενούς πλεονάσματος δεν σημαίνει, λοιπόν, ύπαρξη δημοσιονομικού πλεονάσματος, αλλά αντιθέτως ύπαρξη δημοσιο-οικονομικού ελλείμματος. Όταν δεν υπάρ­χει δημοσιο-οικονομικό έλλειμμα, αλλά ο λογαριασμός τακτικών εσόδων και δαπανών του Δημοσίου είναι ισοσκελισμένος ή πλεονασματικός, δεν υπάρχει πρωτογενές πλεόνασμα ή, ακριβέστερα, δεν δύναται να γίνει λόγος για πρω­τογενές πλεόνασμα - για τον απλούστατο λόγο ότι το Δημόσιο δεν έχει πλέον καθαρό δανεισμό.
Επαναλαμβάνουμε λοιπόν: Η ύπαρξη πρωτογενούς πλεονάσματος σημαί­νει αυτονοήτως ύπαρξη δημοσιονομικού ελλείμματος. Τούτου δεδομένου η δή­λωση του πρωθυπουργού ότι θα διανείμει εν είδει κοινωνικού μερίσματος σε αναξιοπαθούντες το 70% του πρωτογενούς πλεονάσματος συνιστά παπατζηδισμό και εξαπάτηση των θυμάτων της μνημονιακής οικονομικής πολιτικής. Δεν υπάρχει τίποτε προς διανομή, όταν έχουμε πρωτογενέα πλεόνασμα. Αντιθέτως, δανειζόμαστε για να μπορέσουμε να χρηματοδοτήσουμε ένα μέρος των συνο­λικών δημοσίων δαπανών, διότι το πρωτογενές πλεόνασμα προϋποθέτει πάντα την ύπαρξη δημοσιονομικού ελλείμματος. Και μόνο όταν υπάρχει δημοσιονομικό πλεόνασμα κι όχι απλώς πρωτογενές πλεόνασμα - μόνο τότε υπάρχει κάτι που μπορεί να διανεμηθεί. Αν αυτό το δημοσιονομικό πλεόνασμα δεν χρησιμοποιηθεί σε επόμενες περιόδους για την αποπληρωμή ισόποσου μέρους του δη­μοσίου χρέους, αλλά χρησιμοποιηθεί για να χρηματοδοτηθούν αυξήσεις μισθών και συντάξεων ή και κοινωνικών δαπανών του Δημοσίου, τότε μπορεί να πει κα­νείς ότι αυτό το δημοσιονομικό πλεόνασμα διανέμεται εν είδει κοινωνικού μερίσματος σε μισθωτούς και συνταξιούχους του Δημοσίου ή/και σε όσους ωφελού­νται από τις κοινωνικές δαπάνες του Δημοσίου.
Τελικά, η έννοια του πρωτογενούς πλεονάσματος ή ελλείμματος έχει νόημα και χρησιμότητα μόνο για τους πιστωτές, δηλαδή για τον τοκογλύφο του Δη­μοσίου και για κυβερνήσεις που ασκούν οικονομική πολιτική υπέρ των συμφερόντων του τοκογλύφου του Δημοσίου. Για αυτές τις κυβερνήσεις, επειδή τις βοηθά να παραπλανούν και να εξαπατούν τα θύματα της οικονομικής τους πολιτικής. Για τον τοκογλύφο του Δημοσίου, επειδή του δείχνει ποιο μέρος των τόκων που πληρώνει το θύμα του, δηλαδή το Δημόσιο, προέρχεται εν όλω από δάνεια που του χορηγεί αυτός ο ίδιος ή εν μέρει και από άλλα έσοδα του Δημοσίου.
Το πρωτογενές πλεόνασμα είναι πράγματι πλεόνασμα. Είναι το πλεόνασμα των τακτικών εσόδων του Δημοσίου πέραν των δαπανών του Δημοσίου για μισθούς, αγαθά και υπηρεσίες (όχι και για πληρωμές τόκων). Και είναι ελεύθερο προς διάθεση. Δεν δύναται όμως να διανεμηθεί σε μισθωτούς και συνταξιού­χους του Δημοσίου ή/και σε κοινωνικές δραστηριότητες του Δημοσίου, αλλά διατίθεται αναγκαστικά και αυτομάτως για την πληρωμή μέρους των τόκων του Δημοσίου. Έτσι η υπόσχεση ότι θα το μοιράσει κανείς εν είδει κοινωνικού με­ρίσματος στους μισθωτούς και συνταξιούχους του Δημοσίου ή/και στις κοινω­νικές λειτουργίες του Δημοσίου συνιστά θρασεία και αναιδή εξαπάτηση των μισθωτών και συνταξιούχων του Δημοσίου ή/και των ωφελουμένων από τις κοι­νωνικές λειτουργίες του Δημοσίου.
Είναι προφανές ότι η αξιωματική αντιπολίτευση με τις τοποθετήσεις της για το πρωτογενές πλεόνασμα συντηρεί δυστυχώς την προαναφερθείσα εξαπάτη­ση των θυμάτων της μνημονιακής οικονομικής πολιτικής από τον πρωθυπουργό και την κυβέρνησή του.
*ΧΜ = Χρηματικές μονάδες».


    Μούφα, παραμύθι, θρασεία εξαπάτηση, παπατζηλίκι, λοιπόν, τα περί πρωτογενούς πλεονάσματος. Ανερυθρίαστα ο πρωθυπουργός, ο οποίος αναδεικνύεται σε σύγχρονη θεία Λένα, υπόσχεται να μοιράσει χρήματα από το «πλεόνασμα», το οποίο αποδεικνύεται έλλειμμα, υπόσχεται δηλαδή να μοιράσει αέρα κοπανιστό. Βέβαια, ο δεύτερος κατοχικός πρωθυπουργός την δουλίτσα του κάνει. Τέτοια του λένε να λέει, τέτοια λέει. Τέτοια του λένε να κάνει τέτοια κάνει. Εκείνος ο αρχηγός της αξιωματικής αντιπολίτευσης, ο οποίος περιστοιχίζεται από πλήθος οικονομολόγων, δεν πήρε χαμπάρι τι είναι αυτό το πρωτογενές πλεόνασμα; Και υπόσχεται μάλιστα να το αυξήσει όταν γίνει ο ίδιος πρωθυπουργός. Προς μεγάλη τέρψη και ικανοποίηση των αρχιτοκογλύφων, των αρπακτικών όρνεων της λυκοφωλιάς που ακούει στο όνομα Ευρωπαϊκή Ένωση. Τώρα που το πράγμα βρώμισε, μαθεύτηκε δηλαδή τι είναι το πρωτογενές πλεόνασμα, μήπως έχεις να μας πεις τίποτε «σύντροφε» Αλέξη;