Κυριακή 29 Νοεμβρίου 2015

Ανισότητες Bell.

 (Πηγή εικόνας: https://commons.wikimedia.org)
To 1964, 29 χρόνια μετά την δημοσίευση του νοητικού πειράματος των EPR (Einstein, Podolsky, Rosen), κατά την διάρκεια των οποίων επιστήμονες και επιστημολόγοι προσπαθούσαν να το επιλύσουν, ο Ιρλανδός φυσικός John Stewart Bell, έχοντας σαν αφετηρία τα αιτήματα της τοπικότητας και της αιτιοκρατίας, διετύπωσε το φερώνυμο θεώρημα του. Με το θεώρημα αυτό ο Bell αποδείκνυε ότι μία θεωρία με λανθάνουσες παραμέτρους, τοπική και αιτιοκρατική, δεν θα ήταν συμβατή με ωρισμένες από τις προβλέψεις της κβαντικής μηχανικής1. Χαρακτηριστικό του ήθους και της προσωπικότητας του Ιρλανδού ήταν ότι έδωσε για δημοσίευση το άρθρο του σ’ ένα μικρής σχετικά κυκλοφορίας επιστημονικό περιοδικό για να μην επιβαρύνει οικονομικά το Πανεπιστήμιο στο οποίο δίδασκε. Η σπουδαιότητα, όμως, του θεωρήματος ήταν τόσο μεγάλη ώστε όπου και εάν το έγραφε δεν θα μπορούσε να περάσει απαρατήρητο. Κι αυτό γιατί, εάν το θεώρημα ήταν σωστό, οι λανθάνουσες παράμετροι2 θα εκδηλώνονταν, δεδομένου ότι η θεωρία των τοπικών λανθανουσών παραμέτρων θα έδιδε αποτελέσματα διαφορετικά από αυτά της κβαντικής μηχανικής, και η ύπαρξη τους θα μπορούσε να ελεγχθεί πειραματικά. Πιο συγκεκριμένα, εάν υπάρχουν τοπικές λανθάνουσες παράμετροι, το αποτέλεσμα των μετρήσεων από τα πειράματα που θα σχεδιάζονταν θα έπρεπε να ικανοποιεί την ανισότητα, την οποία ο Bell ανέπτυξε στα πλαίσια του θεωρήματος του. Εάν, όμως, το αποτέλεσμα των μετρήσεων παραβίαζε την ανισότητα αυτή, αυτό θα εσήμαινε ότι οι προϋποθέσεις του θεωρήματος, δηλαδή η τοπικότητα και η αιτιοκρατία, δεν θα ίσχυαν. Έτσι θα αποδεικνύονταν ποια από τις δυο εκδοχές της κβαντικής θεωρίας θα ήταν η σωστή: θα δικαιώνονταν ο Einstein ή o Bohr; Όλα αυτά, βέβαια, με την προϋπόθεση ότι το θεώρημα του Bell θα ήταν καθ΄όλα σωστό. Λίγα χρόνια αργότερα οι Clauser, Horne, Shimony και Holt γενίκευσαν το θεώρημα του Bell, ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε πειράματα, τα οποία θα πραγματοποιούντο. Πράγματι, από το 1967 και μετά έγιναν μία σειρά ποικίλων πειραμάτων, με κορυφαίο όλων αυτό του Alain Aspect και των συνεργατών του, οι οποίοι χρησιμοποίησαν πολωτές που στρέφονταν ταχύτατα και οι οποίοι απείχαν από την πηγή 6,5 μέτρα, προς αποφυγή μετάδοσης σήματος από το σωμάτιο Α στο  σωμάτιο Β. Το σύνολο σχεδόν των πειραμάτων αυτών, συμπεριλαμβανομένου και του πειράματος του Aspect, έδειξε ότι παραβιάζονταν οι ανισότητες του Bell, απέβη δηλαδή υπέρ της κβαντικής μηχανικής και υπέρ των θέσεων του Niels Bohr.
Παρά ταύτα οι υποστηρικτές της τοπικότητας δεν πτοήθηκαν. Μελέτησαν τα δεδομένα και διετύπωσαν τις απόψεις τους. Έτσι, κατά τον de Broglie οι φυσικές προϋποθέσεις των ανισοτήτων του Bell δεν είναι ορθές. Συγκεκριμένα, ο Bell, κατά τον de Broglie, θεωρεί δυο ηλεκτρόνια τα οποία είναι απομονωμένα και ταυτόχρονα φέρονται στον ίδιο κυματοσυρμό. Αλλά οι δυο αυτές παραδοχές είναι ασύμβατες. Η συλλογιστική του Bell, πάντοτε κατά τον Γάλλο φυσικό, είναι ανακριβής, οι συσχετίσεις EPR δεν προϋποθέτουν ανταλλαγή πληροφορίας και οι προβλέψεις της κβαντικής μηχανικής είναι ορθές και σύμφωνες με την αιτιότητα και την τοπικότητα. Επίσης κατά τον G. Lochak, η συλλογιστική του Bell προϋποθέτει όχι μόνον την υπόθεση της αιτιότητας και της τοπικότητας, αλλά και μία στατιστική υπόθεση, η οποία είναι ακριβώς η υπόθεση von Neumann, και άρα υπόκειται στην ίδια ανασκευή μ’ αυτήν. Και άλλοι εκπρόσωποι της Σχολής de Broglie διατύπωσαν επικρίσεις για τις ανισότητες του Bell και επιχειρήματα υπέρ της τοπικότητας. Από την μεριά του ο αείμνηστος Ιταλός θεωρητικός φυσικός Franco Selleri, αμετακίνητος υπέρμαχος των θέσεων του Επιστημονικού Ρεαλισμού, ασχολήθηκε διεξοδικά με το θέμα της παραβίασης των ανισοτήτων Bell. Κατά τον Franco Selleri οι ανισότητες δεν δοκιμάστηκαν μέχρι σήμερα αυτές καθεαυτές, αλλά με πρόσθετες προϋποθέσεις. Κατά τον Selleri, πειράματα με βάση τις ανισότητες χωρίς πρόσθετες προϋποθέσεις, θα πρέπει να επαληθεύσουν τις ανισότητες και να διαψεύσουν την κβαντική μηχανική.
                        (Πηγή εικόνας: http://physicsgg.me)
Μία άλλη ιδέα η οποία προτάθηκε από τον Selleri και τον ομοεθνή του φυσικό G. Tarozzi είναι αξιοσημείωτη. Σύμφωνα με τους δυο Ιταλούς φυσικούς, μία θεωρία με λανθάνουσες παραμέτρους δεν οφείλει υποχρεωτικά να είναι αιτιοκρατική με την δυναμική έννοια του όρου. Μία τέτοια θεωρία θα μπορούσε να είναι πιθανοκρατική. Πράγματι, εάν λάβουμε υπ’ όψη μας ότι ο πιθανοκρατικός νόμος είναι μορφή νόμου γενικώτερη από την δυναμική, τότε η ιδέα αυτή όχι μόνον παρουσιάζεται ενδιαφέρουσα, αλλά επιπλέον περισσότερο συγγενική με τον δυναμισμό των μικροφυσικών οντοτήτων. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει στο σχετικό άρθρο (βλ. «Αιτιοκρατία», δημοσίευση Φεβρουάριος 2015), η δυναμική αιτιοκρατία, η οποία χαρακτηρίζει τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα και την σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας, δεν είναι η μοναδική μορφή καθορισμού. Υπάρχουν επίσης η κλασσική αιτιοκρατία (μηχανιστική ή Λαπλασιανή), η οποία χαρακτηρίζει τα μηχανικά φαινόμενα, καθώς και οι στατιστικές μορφές αιτιοκρατίας (κλασσική και κβαντομηχανική). Οι θεωρίες τις οποίες προϋποθέτουν οι ανισότητες Bell είναι αιτιοκρατικές με την δυναμική έννοια του όρου. Ωστόσο, δεν μπορούμε να αποκλείσουμε την δυνατότητα μιας πιθανοκρατικής θεωρίας με λανθάνουσες παραμέτρους. Μία τέτοια θεωρία θα μπορούσε να αντιπροσωπεύει την πιο γενική περίπτωση, η οποία θα δέχονταν ως λιγότερο γενική περίπτωση το δυναμικό-αιτιοκρατικό πρότυπο. Όπως έχουμε γράψει και αλλού, το status του πιθανοκρατικού νόμου δεν είναι απλώς επιστημολογικό. Οι πιθανοκρατικοί νόμοι έχουν επίσης και οντολογικό καθεστώς, επειδή πιθανότητα δεν σημαίνει απουσία αιτιότητας και καθορισμού, αλλά περισσότερο περίπλοκο και πολυδύναμο καθορισμό του αποτελέσματος από τις αιτίες (κβαντικός στατικός καθορισμός). Ο F. Selleri, με αφετηρία ένα γενικευμένο κριτήριο πραγματικότητας, συνάγει μία ανισότητα η οποία παραβιάζεται από την κβαντική μηχανική, αποκλειστικά με βάση αυτό το κριτήριο πραγματικότητας και το διαχωρίσιμο. Η ανισότητα αυτή θα ήταν δυνατό να ελεγχθεί στην βάση τοπικών πιθανοκρατικών μοντέλων.
Μία άλλη ενδιαφέρουσα πρόταση του Franco Selleri έχει σχέση με μία παλαιά ιδέα του Einstein για την ύπαρξη κυμάτων-φαντασμάτων (ghost waves), τα οποία οδηγούν το φωτόνιο. Σύμφωνα μ’ αυτήν την ιδέα, το σύνολο της ορμής-ενέργειας μεταφέρεται από το σωμάτιο το οποίο είναι βυθισμένο σ’ ένα κυματικό φαινόμενο, αντικειμενικά υπαρκτό, στο κενό (στερούμενο σωματίου) κύμα. Το κύμα αυτό δεν μεταφέρει ορμή-ενέργεια. Η τυχόν επιβεβαίωση της ύπαρξης «κυμάτων-φαντασμάτων» θα μπορούσε να παρέξει έναν μηχανισμό τοπικής και αιτιοκρατικής εξήγησης των συσχετίσεων EPR. Άλλοι πάλι ερευνητές, όπως οι Lochak, Beswick, Vasselo-Pereira σε συνεργασία με τον de Broglie υποστηρίζουν ότι ο Bell χρησιμοποιεί ένα κλασσικό πιθανοκρατικό σχήμα και υπολογίζει τις μέσες τιμές των αποτελεσμάτων της μέτρησης με βάση κλασσικές πιθανότητες. Αλλά αυτό το σχήμα είναι ασύμβατο με την κβαντική μηχανική.
Στον επιστημονικό αυτόν μαραθώνιο η Ελλάδα συμμετέχει μ’ έναν αξιώτατο εκπρόσωπο. Ο διαπρεπής φυσικός, και όχι μόνον, Ευτύχης Μπιτσάκης έχει ασχοληθεί με το θέμα της διάψευσης των ανισοτήτων του Bell σε πληθώρα άρθρων3. Θα αναφέρουμε τα κυριώτερα σημεία της επιχειρηματολογίας του αποφεύγοντας κατά το δυνατόν εκείνα στα οποία γίνεται χρήση ειδικής ορολογίας και κάποιων εξισώσεων, χωρίς ωστόσο αυτό να σημαίνει ότι αλλοιώνεται το περιεχόμενο των επιχειρημάτων του.

Η πειραματική διάταξη του Alain Aspect.
         (Πηγή εικόνας: http://physicsgg.blogspot.gr)


Θα αρχίσουμε με μία γενική παρατήρηση. Η κλασσική μηχανική, παρά τον μη τοπικό της χαρακτήρα, σέβεται τις ανισότητες Bell, επειδή τα κλασσικά σωμάτια θεωρούνται χωρισμένα. Οι ανισότητες του Bell ισχύουν γενικώτερα για την κλασσική φυσική (για την μηχανική και τον κλασσικό ηλεκτρομαγνητισμό) σε όλες τις περιπτώσεις μη συσχετισμένων φυσικών συστημάτων. Το ίδιο ισχύει και για κβαντικά συστήματα που δεν έχουν αλληλεπιδράσει κατά το παρελθόν. Αλλά ακόμη και στην περίπτωση δυο κλασσικών μακροσκοπικών συστημάτων που δεν είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους, οι ανισότητες Bell παραβιάζονται. Επομένως, φαίνεται ότι για την παραβίαση των ανισοτήτων Bell, καθοριστικό ρόλο διαδραματίζει το εάν τα υπό εξέταση συστήματα είναι συσχετισμένα ή όχι. Ο Έλληνας ερευνητής αρχίζει την επιχειρηματολογία του με το εξής ερώτημα: «Τα σωμάτια EPR ικανοποιούν την συνθήκη του διαχωρισμού όταν είναι χωρισμένα;». «Η ερώτηση, βέβαια, ενέχει μία αντίφαση εν τοις όροις», γράφει. Ωστόσο η απάντηση είναι αρνητική. «Κι αυτό επειδή, έστω και αν τα σωμάτια είναι χωρικά διαχωρισμένα, τα στοιχεία πραγματικότητας (ενεργεία ή δυνάμει) είναι συσχετισμένα. Πρόκειται για ένα είδος «μη διαχωρίσιμου» το οποίο ανάγεται στο παρελθόν και το οποίο είναι εντελώς διαφορετικό από το μη-διαχωρίσιμο που υποστηρίζει η Ορθόδοξη Σχολή. Θα προσπαθήσουμε να δείξουμε ότι αυτό το γεγονός δεν είχε ληφθεί υπ΄ όψιν κατά την παραγωγή των ανισοτήτων του Bell», σημειώνει ο εκ Κρήτης ορμώμενος επιστήμονας και διανοητής. Στο σημείο αυτό θα προσθέταμε μία παρατήρηση. Αντί του όρου «άτυπο μη-διαχωρίσιμο», το οποίο χρησιμοποιεί ο συγγραφέας, προκειμένου να μην δημιουργούνται παρανοήσεις με τους Κοπεγχιανούς, θα προτείναμε τον όρο «κατάσταση συσχέτισης», ή τον καθιερωμένο όρο «διεμπλοκή» (entanglement). (Ο όρος «διαπλοκή», ο οποίος υποδηλοί ότι οι κυματοσυναρτήσεις των σωματίων Α και Β είναι διαπεπλεγμένες, για ευνόητους λόγους, έχει εγκαταλειφθεί). Και οι δυο ανωτέρω όροι σημαίνουν σωμάτια χωρικά διαχωρισμένα, τα οποία δεν αλληλεπιδρούν, αλλά είναι συσχετισμένα. Αυτονόητο είναι ότι θα σεβαστούμε την ορολογία του συγγραφέα, και θα χρησιμοποιούμε τον όρο «άτυπο ή ιδιόμορφο μη διαχωρίσιμο» με το ίδιο ακριβώς εννοιολογικό περιεχόμενο.
Και συνεχίζει ο Ευτύχης Μπιτσάκης: «Ένα μείγμα παραγοντίσιμων καταστατικών διανυσμάτων ικανοποιεί πάντοτε την ανισότητα του Bell. Συσχετισμένα συστήματα, αντίθετα, τα οποία αντιπροσωπεύονται από ένα μείγμα μη-παραγοντίσιμων καταστατικών διανυσμάτων, μπορούν να παραβιάζουν την ανισότητα. Έτσι οφείλουμε να θέσουμε το ερώτημα: Είναι δυνατόν να παραγοντίσουμε τα καταστατικά διανύσματα των σωματίων EPR;». Στο σημείο αυτό θα υπενθυμίσουμε την κατάσταση, στην οποία βρίσκονται τα σωμάτια Α και Β του νοητικού πειράματος των EPR. «Σωμάτια EPR χωρισμένα στον χώρο είναι συσχετισμένα. Αυτή η φαινομενική αντίφαση μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι η συσχετισμένη «πληροφορία» είχε «συσσωρευθεί» κατά την διάρκεια της αλληλεπίδρασης των δυο σωματίων. Το γεγονός αυτό είχε υπογραμμισθεί σε μία διαφορετική γλώσσα πριν από μισόν αιώνα (σημ. από το 1935, το κείμενο είναι παλαιότερο) από τον Erwin Schrödinger, ο οποίος, αναλύοντας το επιχείρημα EPR, παρατήρησε ότι, εξαιτίας της αλληλεπίδρασης τους, οι συναρτήσεις Ψ, οι οποίες αντιπροσωπεύουν τα σωμάτια είναι «μπερδεμένες» (entangled). Αλλά, ακριβώς εξαιτίας αυτού του «μπερδέματος» προσθέτει ο Schrödinger, η συνάρτηση Ψ(Α,Β) δεν μπορεί να είναι το προϊόν των Ψ(Α) και Ψ(Β)4. Το γεγονός αυτό σημαίνει ότι, εξαιτίας της προηγούμενης αλληλεπίδρασής τους, είναι αδύνατο να γράψουμε ένα παραγοντοποιημένο καταστατικό διάνυσμα Ψ(Α,Β)… (Ωστόσο) ο Bell και αργότερα οι Clauser και Horne θεώρησαν δυνατή την παραγοντοποίηση, με βάση τις αρχές της τοπικότητας και του διαχωρίσιμου. Η αρχή της τοπικότητας προφανώς ισχύει στην περίπτωση EPR. Αλλά τα στοιχεία πραγματικότητας (δυνάμει ή ενεργεία) αυτών των σωματίων δεν ικανοποιούν την συνθήκη του διαχωρίσιμου έστω και αν τα σωμάτια Α και Β είναι χωρισμένα και δεν αλληλεπιδρούν εξαιτίας της συνθήκης της τοπικότητας. Στην περίπτωση EPR υπάρχει – όπως το έχουμε επισημάνει – ένα είδος «μη διαχωρίσιμου», διαφορετικό από αυτό που υποστηρίζει η Ορθόδοξη Σχολή. Επομένως τα στοιχεία πραγματικότητας των δυο σωματίων δεν είναι ανεξάρτητα. Είναι συνεπώς δυνατόν να δεχόμαστε το διαχωρίσιμο, να παραγοντοποιούμε τα καταστατικά διανύσματα και να εισάγουμε μία κλασσική στατιστική; Οι συσχετίσεις οι οποίες αποκαταστάθηκαν κατά την αλληλεπίδραση των δυο σωματίων έχουν διατηρηθεί μετά από τον διαχωρισμό τους. Έτσι βρισκόμαστε μπροστά σε μία παράδοξη κατάσταση τοπικότητας, χωρικού διαχωρισμού, και ταυτόχρονα φυσικής συσχέτισης. Στην περίπτωση αυτή είναι εύλογο να αμφισβητήσουμε την ορθότητα του παραγοντισμού των καταστατικών διανυσμάτων. Αλλά εάν η παραγοντοποίηση δεν είναι νόμιμη, τότε γίνεται αναπόφευκτη η παραβίαση των ανισοτήτων του Bell. Η πεπερασμένη ταχύτητα των φυσικών αλληλεπιδράσεων συνεπάγεται την τοπικότητα των φυσικών διεργασιών. Η τοπικότητα, με την σειρά της, συνεπάγεται τον διαχωρισμό των δυο συστημάτων S1 και S2, τα οποία χωρίζονται από ένα διάστημα χωρικού τύπου. Στην περίπτωση αυτή, «η πραγματική κατάσταση του συστήματος S2 είναι ανεξάρτητη από ο,τιδήποτε συμβαίνει στο σύστημα S1, το οποίο χωρίζεται χωρικά από το πρώτο»5 (A. Einstein, στο Albert Einstein, PhilosopherScientist, σ. 85). Η ανεξαρτησία των μετρήσεων γίνεται σεβαστή στην περίπτωση των σωματίων EPR. Αλλά η ισχύς της τοπικότητας και του διαχωρίσιμου δεν συνεπάγεται την ανεξαρτησία των αποτελεσμάτων της μέτρησης και των δυο συνόλων των λανθανουσών παραμέτρων (σημ: όπως έχουμε σημειώσει στην προηγούμενη δημοσίευση «Το παράδοξο ΕPR», τα αποτελέσματα των μετρήσεων είναι συσχετισμένα, οι μετρήσεις, όμως, δεν είναι)».

                        (Πηγή εικόνας: https://en.wikipedia.org)
Ωστόσο, συνεχίζει ο συγγραφέας αλλού, ο Bell θεωρεί τα αποτελέσματα των μετρήσεων ως ανεξάρτητα. Είναι, όμως, νόμιμη αυτή η παραδοχή; διερωτάται ο συγγραφέας: «Πράγματι, έστω και εάν ισχύει η σχετικιστική τοπικότητα, στην περίπτωση αυτή ισχύει ένα ιδιόμορφο μη-διαχωρίσιμο (σωμάτια που δεν αλληλεπιδρούν αλλά που είναι συσχετισμένα). Άρα η υποτιθέμενη ανεξαρτησία των σωματίων δεν υπάρχει. Το προϋποτιθέμενο κλασσικό διαχωρίσιμο αντιφάσκει συνεπώς με τον αναπόφευκτο συσχετισμό των λανθανουσών παραμέτρων». Όταν αυτοί οι συσχετισμοί τείνουν να μηδενιστούν, οι ανισότητες του Bell παύουν να παραβιάζονται, δηλαδή ισχύουν. «Αλλά στην περίπτωσή μας (σημ. περίπτωση EPR) οι συσχετίσεις είναι δεδομένες.  Θα μπορούσαμε συνεπώς να συναγάγουμε ότι οι φυσικές προϋποθέσεις των ανισοτήτων αντιφάσκουν με την πραγματική κατάσταση των σωματίων και ότι συνεπώς οι ανισότητες του Bell πρέπει να παραβιάζονται».
«Ίσως – καταλήγει ο συγγραφέας – δεν θα ήταν αβάσιμο να υποστηρίξουμε ότι η παραβίαση των ανισοτήτων του Bell είναι μία πρόσθετη απόδειξη της τοπικότητας των φυσικών διεργασιών».
Συμπερασματικά: Η παραβίαση των ανισοτήτων του Bell φαίνεται πως ήταν αναπόφευκτη. Η αναντιστοιχία ανάμεσα στις φυσικές προϋποθέσεις των ανισοτήτων (τοπικότητα – διαχωρίσιμο, αιτιοκρατία) και στην πραγματική κατάσταση των σωματίων Α και Β (τυπικό διαχωρίσιμο, αλλά ταυτόχρονα και ένα ιδιόμορφο «μη διαχωρίσιμο» λόγω της συσχέτισης των σωματιδίων) δίδει το δικαίωμα να αμφισβητηθεί η νομιμότητα της παραγοντοποίησης των καταστατικών διανυσμάτων των Α και Β. Ως εκ τούτου εγείρεται θέμα εγκυρότητας  της διάψευσης της τοπικότητας στην βάση της διάψευσης των ανισοτήτων Bell. Συνεπώς, τα ζητήματα της τοπικότητας και της αιτιότητας στην μικροφυσική παραμένουν ανοικτά παρά τις περί του αντιθέτου πανηγυρικές διαβεβαιώσεις των αντιπάλων της τοπικότητας. Σε κάθε περίπτωση, οι οπαδοί του μη-διαχωρίσμου θα πρέπει να εξηγήσουν την φύση των ακαριαίων αλληλεπιδράσεων, τους φορείς των δυνάμεων αυτών, πού και πότε έχουν παρατηρηθεί, και πώς ενώ δεν μεταφέρουν ενέργεια προκειμένου να μην παραβιαστεί η αρχή της σχετικότητας (πεπερασμένες ταχύτητες αλληλεπιδράσεων) προκαλούν παρατηρήσιμα φαινόμενα. Οι απαντήσεις του τύπου «τα ερωτήματα αυτά στερούνται νοήματος» δεν είναι απαντήσεις. Είναι οι συνήθεις θετικιστικές υπεκφυγές. Τα ερωτήματα είναι νόμιμα, και δικαιούμαστε να γνωρίζουμε την φύση των μυστηριωδών αυτών αλληλεπιδράσεων, τους φορείς τους, όπως γνωρίζουμε τους φορείς των υπολοίπων γνωστών φυσικών αλληλεπιδράσεων.
Εν κατακλείδι, η μεγάλη προσφορά των Einstein, Podolsky, Rosen, όπως και του Bell, είναι ότι ο καθένας με τον τρόπο του κατέδειξαν το μεγάλο κενό γνώσης που υπάρχει σχετικά με τους μηχανισμούς συσχέτισης, όπως και με τους μηχανισμούς μετασχηματισμού των κβαντικών συστημάτων. Η κάλυψη αυτού του κενού γνώσης απαιτεί μία μακρή και επίπονη προσπάθεια, η οποία, όμως, σε κάθε περίπτωση, είναι προτιμώτερη από ad hoc επινοήσεις, σχήματα μη-αιτιοκρατικά, μη-τοπικά κλπ, όσο και εάν τα τελευταία ως εξάπτοντα το φαντασιακό των ανθρώπων, βρίσκουν πολλά ευήκοα ώτα.
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
1) Το θεώρημα, ή και ανισότητα του Bell, πιο αναλυτικά εκφράζεται ως εξής: Αν εκτελέσουμε τρία πειράματα για να μετρήσουμε τις πολώσεις μεγάλου αριθμού ζευγών φωτονίων στα οποία ο αριστερός και ο δεξιός πολωτής είναι αντίστοιχα: α) κατακόρυφος, και υπό γωνία φ προς την οριζόντια διεύθυνση, β) κατακόρυφος, και υπό γωνία θ, και γ) υπό γωνία φ ο αριστερός και θ ο δεξιός, τότε ο συνολικός αριθμός των ζευγών του β) πειράματος, όπου και τα δύο φωτόνια καταγράφονται «θετικά», δεν μπορεί ποτέ να είναι μεγαλύτερος από το άθροισμα των ζευγών φωτονίων, όπου και τα δύο φωτόνια καταγράφονται «θετικά», στα πειράματα α) και γ). είναι βέβαια προϋπόθεση ότι πάντοτε τα αποτελέσματα των πειραμάτων καθορίζονται από κρυμμένες μεταβλητές που κατέχουν τα φωτόνια, και ότι η κατάσταση κάθε φωτονίου δεν επηρεάζεται από την μέτρηση της άλλης συσκευής (που βρίσκεται μακριά).
                                   (Πηγή εικόνας: Alastair Rae,
                                            εκδ. Κάτοπτρο)
2) Βλ. το άρθρο «Κρυμμένες μεταβλητές», δημοσίευση Ιανουάριος 2015.
3) Ενδεικτικά αναφέρονται: Ε. Bitsakis, στο Open Questions in Quantum Mechanics, Reidel, 1985. Του ιδίου, στο Microphysical Reality and Quantum Formaatism, Resdel, 1988. Του ιδίου, “A generalisation of the EPR criterion of Reality” στο Problems in Quantum Physics, World Scientific, 1988. Του ιδίου, “The Riddle of Locality: The EPR Paradox Revisited”, Physics Essays, 9, 3 (1996) S:487. Του ιδίου “Une Interpretation Locale du Paradoxe EPR”, An. de la Fond. L. de Broglie, 15, 1 (1990), σ. 35 κ.ά.
4) Αν και η παρατήρηση αυτή του Schrödinger ήταν γνωστή από το 1935, εν τούτοις δεν ελήφθη υπ’ όψιν κατά την εκτέλεση και την ερμηνεία των πειραμάτων, τα οποία στην συνέχεια πραγματοποιήθηκαν. Χαρακτηριστική της σύγχυσης που υπάρχει στο συγκεκριμένο θέμα είναι η δυσκολία προσδιορισμού της φυσικής σημασίας του καταστατικού διανύσματος, το οποίο περιγράφει την περίπτωση των σωματιδίων EPR. Κατά τους Bohm και Aharonov η συγκεκριμένη κυματοσυνάρτηση Ψ αντιπροσωπεύει την κατάσταση του όλου συστήματος πριν από τον διαχωρισμό των σωματιδίων Α και Β. Αλλά κατά την χρονική διάρκεια που τα δυο σωμάτια αλληλεπιδρούν, τα καταστατικά τους διανύσματα δεν μπορούν να είναι παραγοντισμένα. Κατά συνέπεια η άποψη αυτή δεν μπορεί να είναι σωστή.
Τρία χρόνια αργότερα, σ’ ένα άλλο άρθρο τους, οι διακεκριμένοι αυτοί φυσικοί υποστήριξαν ότι η Ψ αντιπροσωπεύει την κατάσταση του spin μετά τον διαχωρισμό των σωματίων. Αλλά και η παραδοχή αυτή είναι εσφαλμένη, επειδή η τελική κατάσταση είναι μείγμα, ενώ η Ψ αντιπροσωπεύει μία καθαρή κατάσταση (για διευκρίνιση των συγκεκριμένων όρων βλ. «Κβαντική φυσική: θέματα και έννοιες», Σεπτέμβριος 2015).
Οι αντιφατικές αυτές ερμηνείες προκύπτουν από το γεγονός ότι η μέτρηση δεν κατανοείται ως μία μη γραμμική, μη αντιστρεπτή διαδικασία περάσματος από το δυνάμει στο ενεργεία. Ο Ε. Μπιτσάκης, με βάση τον ορισμό της μέτρησης πρώτου είδους και την γενίκευση του κριτηρίου πραγματικότητας των EPR, δίδει μία τοπική και αιτιοκρατική ερμηνεία στο συγκεκριμένο θέμα:
Ι) Η αρχική κατάσταση Ψ είναι καθαρή (επαλληλία δυνάμει καταστάσεων). Η τελική κατάσταση είναι μείγμα. Η καθαρή κατάσταση μετασχηματίστηκε σε μείγμα εξαιτίας της αλληλεπίδρασης του συστήματος με το όργανο μέτρησης, και της πραγμάτωσης των δυναμικοτήτων του στατιστικού συνόλου.
ΙΙ) Η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης τιμής της συνιστώσας του spin του σωματίου Α ως προς έναν άξονα δεν σημαίνει ότι το σωμάτιο Β πραγματώνει αυτόματα την αντίστοιχη κατάσταση. Σημαίνει απλώς ότι το Β έχει την δυνατότητα να πραγματοποιήσει αυτήν την κατάσταση, αν γίνει σ’ αυτό μία κατάλληλη μέτρηση.
ΙΙΙ) Ο συσχετισμός των αποτελεσμάτων των μετρήσεων δεν προϋποθέτει κάποιο χωροχρονικό μη διαχωρίσιμο. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων είναι συσχετισμένα εξαιτίας του κοινού παρελθόντος των Α και Β, αλλά οι μετρήσεις δεν είναι συσχετισμένες.
Άρα, η περί ης ο λόγος Ψ του συστήματος αποτελεί την ποσοτική έκφραση, το μέτρο, κατά την Αριστοτελική έννοια, των δυναμικοτήτων του συνόλου EPR στις δεδομένες πειραματικές συνθήκες (Ε. Μπιτσάκης, στο Η Εξέλιξη των Θεωριών της Φυσικής, Δαίδαλος – Ι. Ζαχαρόπουλος, 2008, σ. 314-315).
5) Διαχωρίσιμο: Δύο συστήματα που έχουν αλληλεπιδράσει κατά το παρελθόν και τα οποία τώρα χωρίζονται από ένα διάστημα χωρικού τύπου, είναι πράγματι χωρισμένα: η κατάσταση στο S2 δεν εξαρτάται από τους χειρισμούς που γίνονται στο S1. 


Κυριακή 25 Οκτωβρίου 2015

Το παράδοξο EPR.

Από την πρώτη στιγμή που διατυπώθηκε η κβαντική θεωρία τέθηκε το ερώτημα εάν είναι μία πλήρης θεωρία. Δηλαδή εάν εκφράζει όλες τις σχέσεις και τις διαδικασίες που πραγματοποιούνται στο πεδίο για το οποίο ισχύει. Ή αλλοιώς εάν «κάθε στοιχείο πραγματικότητας εκφράζεται στην θεωρία». Λαμβανομένων υπ’ όψιν των παραπάνω όρων και προϋποθέσεων πληρότητας μιας θεωρίας, εύκολα αντιλαμβάνεται κανείς ότι μία καταφατική απάντηση στο εάν η κβαντική θεωρία είναι μία πλήρης θεωρία θα ήταν μία εξαιρετικά αισιόδοξη απάντηση. Παρά ταύτα, ο Niels Bohr διακήρυξε σ΄ όλους τους τόνους ότι η σημερινή κβαντομηχανική περιγραφή είναι όχι μόνον πλήρης αλλά και οριστική.
 (Πηγή εικόνας:https://en.wikipedia.org) 
  
Ωστόσο, οι επιστημονικοί του αντίπαλοι δεν φάνηκαν να συμμερίζονται αυτήν την ενθουσιώδη εκδοχή του αδιαμφισβήτητου αρχηγέτη της Σχολής της Κοπεγχάγης. Έτσι, με μία σειρά νοητικών πειραμάτων, τα οποία έγιναν γνωστά ως «παράδοξα» (παράδοξο του Einstein, παράδοξο του be Broglie, παράδοξο του Schrödinger) κατέδειξαν τις αδυναμίες, τα οξύμωρα και τις αντιφάσεις της ερμηνείας της Σχολής της Κοπεγχάγης, και γενικώτερα την αδυναμία των θεωρητικών της Σχολής αυτής να κατανοήσουν την φύση του μικρού. Το 1927, στο V Συνέδριο του Solvay, ο de Broglie αμφισβητεί ανοικτά την πληρότητα της κβαντικής θεωρίας διατυπώνοντας την δικιά του θεωρία, η οποία έγινε γνωστή ως θεωρία της διπλής λύσης. Σύμφωνα μ’ αυτήν το σωμάτιο «πιλοτάρεται» (οδηγείται) κατά την κίνησή του από ένα εκτεταμένο κυματικό φαινόμενο (κυματοδηγό, κύμα-πιλότο), και η όλη κίνηση είναι αιτιοκρατημένη. Η κυριαρχία, όμως, των «ορθόδοξων» σ’ αυτό το Συνέδριο, και γενικώτερα το ευρύτερο κοινωνικο-ιδεολογικό κλίμα της εποχής του μεσοπολέμου (βλ. «Η Γερμανία του μεσοπολέμου και η αιτιοκρατία», δημοσίευση Αύγουστος 2015), οδήγησε σε ναυάγιο αυτήν την πρώτη απόπειρα για δυναμική περιγραφή της κβαντομηχανικής κίνησης (αργότερα θα την ανέσυρε από την αφάνεια και την λησμονιά ο David Bohm διατυπώνοντας την δικιά του ερμηνεία, η οποία βασίζονταν σ’ αυτές τις ιδέες του de Broglie). Για δεύτερη φορά τέθηκε σε αμφισβήτηση η πληρότητα της κβαντομηχανικής περιγραφής με το παράδοξο του Schrödinger (βλ. «Ο Schrödinger και η γάτα του», Δεκέμβριος 2014). Την ίδια χρονιά (1935) στο τεύχος της 15ης Μαΐου του περιοδικού Physical Review δημοσιεύθηκε ένα άρθρο με τον τίτλο “Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete?”, το οποίο υπέγραφαν οι Albert Einstein και οι συνεργάτες του Boris Podolsky και Nathan Rosen. Το άρθρο αυτό επρόκειτο να αποτελέσει σταθμό στην ιστορία της κβαντομηχανικής καθώς έδωσε έναυσμα για συζητήσεις μέχρι και σήμερα πάνω σε βασικά ζητήματα της κβαντικής μηχανικής. Το κλασσικό αυτό πλέον «παράδοξο» έγινε γνωστό ως «παράδοξο των EPR» από τα αρχικά των ονομάτων των συγγραφέων. Θα σκιαγραφήσουμε την κύρια πλευρά του νοητικού πειράματος EPR όπως απεικονίστηκε από τους Bohm και Aharonov.
Ας θεωρήσουμε ένα φυσικό σύστημα μηδενικού συνολικού spin, το οποίο αποτελείται από δύο σωμάτια, Α και Β, με spin ½ το καθένα. Δηλαδή εάν το σωμάτιο Α έχει spin + ½ , το σωμάτιο Β θα έχει spin – ½ . Τα δύο σωμάτια έχουν αλληλεπιδράσει κατά το χρονικό διάστημα Δt. Στην συνέχεια διαχωρίζονται με τέτοιο τρόπο ώστε το συνολικό τους spin να διατηρείται και πάλι μηδενικό. Όταν τα δύο σωμάτια βρίσκονται αρκετά μακριά το ένα από το άλλο ώστε να μην αλληλοεπιδρούν πλέον, μετρούμε την συνιστώσα του spin του Α ως προς έναν άξονα. Ένα βρούμε π.χ. την τιμή + ½ τότε μπορούμε να προβλέψουμε με βεβαιότητα ότι η αντίστοιχη τιμή του Β θα είναι – ½, και αυτό χωρίς να κάνουμε καμμία μέτρηση στο Β, και αντίστροφα.
Εάν το σύστημα ήταν κλασσικό μία τέτοια κατάσταση θα ήταν «τετριμμένα αληθής» (Franco Selleri). Και τούτο γιατί σ’ ένα κλασσικό σύστημα όλες οι συνιστώσες του spin θα είχαν καθωρισμένες τιμές κάθε χρονική στιγμή, και κάθε συνιστώσα του Α θα είχε τιμή αντίθετη με την αντίστοιχη συνιστώσα του Β. Όμως, το σύστημα του «παράδοξου» είναι κβαντικό. Κι αυτό σημαίνει ότι μία και μόνον συνιστώσα του spin του σωματίου έχει ωρισμένη τιμή την κάθε στιγμή. Έτσι εάν η συνιστώσα ως προς τον άξονα π.χ. Ζ είναι ωρισμένη, οι άλλες δύο συνιστώσες ως προς τους άξονες Χ και Υ είναι ακαθόριστες, τούτων θεωρουμένων ότι βρίσκονται σε κατάσταση τυχαίων διακυμάνσεων. Παρά ταύτα, εάν μετρήσουμε μία συνιστώσα του Α, η αντίστοιχη συνιστώσα του Β θα έχει την αντίθετη τιμή. Η κβαντική μηχανική προβλέπει αυτό το αποτέλεσμα, δεν μπορεί, όμως, να το εξηγήσει.

                       (Πηγή εικόνας:http://philosophyfaculty.ucsd.edu)
Οι EPR διατύπωσαν ένα κριτήριο ύπαρξης ενός στοιχείου πραγματικότητας: «Εάν χωρίς διόλου να διαταράξουμε ένα σύστημα, μπορούμε να προβλέψουμε με βεβαιότητα (δηλαδή με πιθανότητα ίση με την μονάδα) την τιμή ενός φυσικού μεγέθους, τότε υπάρχει ένα στοιχείο φυσικής πραγματικότητας, το οποίο αντιστοιχεί σ’ αυτό το φυσικό μέγεθος». Κατά τους EPR για να είναι μία θεωρία πλήρης, πρέπει «κάθε στοιχείο της φυσικής πραγματικότητας να έχει το αντίστοιχό του στην θεωρία». Η συνθήκη αυτή καλείται συνθήκη πληρότητας.
Υποτίθεται, γράφουν οι EPR, ότι η κατάσταση χαρακτηρίζεται πλήρως από την κυματοσυνάρτηση Ψ. Εν τούτοις, αναλύοντας το ασύμβατο των συζυγών παρατηρήσιμων, οι EPR κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι: είτε 1) η κβαντομηχανική περιγραφή δεν είναι πλήρης, είτε 2) όταν οι τελεστές που αντιστοιχούν σε δύο μεγέθη δεν αντιμετατίθενται, τα δύο μεγέθη δεν μπορούν να υπάρχουν ταυτόχρονα1. Κι αυτό, επειδή, αν και τα δύο υπήρχαν ταυτόχρονα, είχαν δηλαδή ακριβείς τιμές την ίδια στιγμή, οι τιμές τους θα έπρεπε να υπεισέρχονται στην πλήρη περιγραφή, σύμφωνα με την συνθήκη πληρότητας. Συνεπώς, αν δεχτούμε την συνθήκη πληρότητας και ταυτόχρονα το προηγούμενο κριτήριο ύπαρξης, οδηγούμαστε σε αντίφαση. Κατόπιν αυτού, οι EPR κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η κβαντομηχανική περιγραφή δεν είναι πλήρης και ότι μία πληρέστερη2 περιγραφή θα ήταν, κατ’ αρχήν, δυνατή, υπονοώντας την ανάγκη για εισαγωγή στην θεωρία συμπληρωματικών παραμέτρων, των περίφημων λανθανουσών παραμέτρων ή κρυμμένων μεταβλητών (βλ. αντίστοιχο άρθρο, δημοσίευση Ιανουάριος 2015).
Το παράδοξο στο νοητικό πείραμα των EPR έγκειται στο ότι ενώ τα δύο σωμάτια Α και Β είναι διαχωρισμένα και δεν αλληλοεπιδρούν φαίνεται ότι οποιαδήποτε  μεταβολή στο ένα συνεπάγεται την αντίστοιχη μεταβολή στο άλλο, ως εάν μεταξύ τους υπήρχε μία λανθάνουσα αλληλεπίδραση. Η οποία, επιπλέον, θα έπρεπε να είναι ακαριαία, να μεταδίδεται δηλαδή με άπειρη ταχύτητα, διότι όταν ο προσανατολισμός του οργάνου της μέτρησης μεταβάλλεται ταχύτατα, τότε και το spin του σωματίου Β ανταποκρίνεται αμέσως σ’ αυτήν την αλλαγή.
 Ο Bohr, όπως ήταν φυσικό, δεν άργησε να απαντήσει στην πρόκληση των EPR. Σε άρθρο του, το οποίο δημοσιεύθηκε στο τεύχος της 15ης Οκτωβρίου 1935 του ίδιου περιοδικού (Physical Review: 48, 696-702), υποστήριξε το αίτημα για πληρότητα της κβαντομηχανικής περιγραφής. Στην απάντησή του ο Bohr στηρίζεται στην έννοια του μη-διαχωρίσιμου: τα δύο σωμάτια και το όργανο μέτρησης συνιστούν, κατά τον Bohr, ένα ενιαίο και μη αναλύσιμο σύστημα. Υπ’ αυτές τις προϋποθέσεις το παράδοξο αίρεται, το τίμημα, όμως, είναι ότι η αποδοχή του μη-διαχωρίσιμου  συνεπάγεται την αποδοχή των ακαριαίων αλληλεπιδράσεων. Τέτοιου είδους, όμως, αλληλεπιδράσεις: 1) εκτός του ότι είναι ad hoc, είναι και άγνωστης φύσεως (άγνωστοι οι φορείς της αλληλεπίδρασης αυτής, σε αντίθεση με τους καλά γνωστούς φορείς των άλλων φυσικών αλληλεπιδράσεων). 2) Παραβιάζουν την αρχή της σχετικότητας (πεπερασμένες ταχύτητες αλληλεπιδράσεων), η ισχύς της οποίας έχει επανειλημμένα πειραματικά επιβεβαιωθεί. Το επιχείρημα ότι η αρχή της σχετικότητας δεν παραβιάζεται γιατί οι δυνάμεις αυτές δεν μεταφέρουν ενέργεια, είναι έωλο. Διότι αφού δεν μεταφέρουν ενέργεια, τότε πώς προκαλούν παρατηρήσιμα φαινόμενα; 3) Οι αλληλεπιδράσεις αυτές συνεπώς ανήκουν στην χορεία των υποθετικών αλληλεπιδράσεων, αλληλεπιδράσεων που δεν έχουν παρατηρηθεί και που η φύση τους είναι άγνωστη. Άρα το μη-διαχωρίσιμο, σε αντίθεση με το διαχωρίσιμο και την τοπικότητα, δεν έχει το καθεστώς επιστημονικής έννοιας. 4) Επιπλέον οι αλληλεπιδράσεις αυτές παραβιάζουν την (λεγόμενη) ελευθερία βούλησης των σωματίων, για την οποία διαρρήγνυαν τα ιμάτιά τους οι Jordan και Heisenberg. Και τούτο γιατί εάν το σωμάτιο Α πραγματώσει, μέσα στα πλαίσια της απόλυτης ελευθερίας βούλησής του (ό,τι κι αν σημαίνει αυτό) το στοιχείο πραγματικότητας π.χ. α, τότε το σωμάτιο Β είναι εξαναγκασμένο να πραγματώσει το αντίστοιχο στοιχείο πραγματικότητας β κ.ο.κ. σε μία ατελείωτη διελκυνστίδα ανάμεσα στα συσχετισμένα αυτά σωμάτια, διελκυνστίδα η οποία θυμίζει το αδιέξοδο της ερμηνείας της Σχολής της Κοπεγχάγης για την κβαντική μέτρηση, όπου θα πρέπει να επιστρατεύσουμε όλες τις μετρητικές συσκευές του Σύμπαντος, και πάλι αποτέλεσμα δεν θα έχουμε (την κατάσταση τελικά την σώζει η –άϋλη– «συνείδηση» του παρατηρητή: «μοντέλο ψυχοφυσικού παραλληλισμού», και αποκάλυψη του πραγματικού φιλοσοφικού προσανατολισμού ωρισμένων τουλάχιστον εκπροσώπων της Σχολής της Κοπεγχάγης, από τον θετικισμό σ’ έναν ακραίο υποκειμενικό ιδεαλισμό). 5) Οι αλληλεπιδράσεις αυτές συνεπάγονται τον συσχετισμό κάθε ζεύγους φυσικών συστημάτων, όσο απομακρυσμένα και εάν είναι μεταξύ τους. 6) Συνεπάγονται, επίσης, την αδυναμία να μετρήσουμε οποιοδήποτε σύστημα «καθεαυτό» χωρίς να διαταράξουμε το συσχετισμένο μ’ αυτό σύστημα, όσο μακριά και εάν βρίσκεται αυτό από το μετρούμενο σύστημα, και έτη φωτός ακόμη! 7) Οι αλληλεπιδράσεις αυτές και γενικώτερα η αποδοχή του μη-διαχωρίσιμου έγιναν αιτία να εισχωρήσουν και να εγκατασταθούν στον χώρο της θετικώτερης των επιστημών ο μυστικισμός και η παραψυχολογία προς μεγάλη αμηχανία των πρωτεργατών της κβαντικής θεωρίας. 8) Η αποδοχή, τέλος, αυτών των αλληλεπιδράσεων φέρνει την Φυσική στην εποχή του Νεύτωνα, την ίδια ώρα που οι θεωρητικοί της Σχολής της Κοπεγχάγης κατηγορούσαν τον Einstein και τους άλλους εκπροσώπους της Ρεαλιστικής Σχολής ότι με την επιμονή τους για ισχύ της αιτιοκρατίας και στον μικρόκοσμο θέλουν να γυρίσουν την Φυσική πολλές δεκαετίες πίσω. Κατόπιν όλων όσων αναφέραμε είναι πολύ λογικό γιατί ο Bohr δεν θέλησε ποτέ να δώσει την παραμικρή ένδειξη για τον χαρακτήρα των αλληλεπιδράσεων που εξασφαλίζουν το δήθεν μη-διαχωρίσιμο, και κατέφευγε στην συνηθισμένη θετικιστική υπεκφυγή ότι «το ερώτημα στερείται νοήματος»!
         Σχηματική απεικόνιση του νοητικού πειράματος των EPR
Υπάρχει, όμως, άλλη ερμηνεία διαφορετική απ’ αυτήν του Bohr; Τα σωμάτια Α και Β είναι χωρισμένα μ΄ ένα διάστημα χωρικού τύπου, και δεν αλληλοεπιδρούν. Συνεπώς τυπικά ισχύει το διαχωρίσιμο. Τα στοιχεία, όμως, πραγματικότητας (ενεργεία και δυνάμει) των Α και Β είναι συσχετισμένα (οι κυματοσυναρτήσεις των Α και Β, σύμφωνα με μία έκφραση του Schrödinger το 1935, έχουν «μπερδευτεί», -entangled- 3). Οι συσχετίσεις αυτές έχουν αποκατασταθεί κατά το χρονικό διάστημα Δt, κατά το οποίο τα δύο σωμάτια αλληλοεπέδρασαν. Σαν αποτέλεσμα της αλληλοεπίδρασης αυτής κάθε σωμάτιο κατέχει ωρισμένη «πληροφορία» κατά την στιγμή του διαχωρισμού, πληροφορία η οποία συσσωρεύτηκε κατά το διάστημα Δt. Η «πληροφορία» αυτή «αποθηκεύτηκε» και προφανώς διατηρήθηκε κατά την «πτήση» των σωματίων προς τα όργανα μέτρησης. Συνεπώς, δεν αποτελεί μυστήριο το γεγονός ότι μπορούμε να προβλέψουμε την τιμή μιας συνιστώσας του spin του σωματίου Β με βάση την τιμή της αντίστοιχης συνιστώσας του Α. Με άλλα λόγια, όταν μετράμε το spin του Α, αυτό δεν σημαίνει ότι το Β πραγματώνει αυτόματα με κάποιο είδος τηλεπάθειας, την αντίστοιχη τιμή. Εξαιτίας, όμως, της κοινής προϊστορίας τους, το Β έχει την δυνατότητα να πραγματώσει την αντίστοιχη τιμή εάν γίνει πάνω του η κατάλληλη μέτρηση. Και τούτο γιατί τα στοιχεία πραγματικότητας των δύο σωματίων είναι συσχετισμένα λόγω της προηγούμενης αλληλεπίδρασής τους. Συνεπώς, τα αποτελέσματα των μετρήσεων είναι συσχετισμένα, οι μετρήσεις, όμως, δεν είναι.
Η ερμηνεία αυτή προϋποθέτει και την αιτιότητα και την τοπικότητα, δηλαδή τις δύο θεμελιώδεις αρχές των σχετικιστικών θεωριών, η ορθότητα των οποίων, όπως όλοι γνωρίζουμε, έχει εξακριβωθεί πειραματικά. Η ερμηνεία αυτή, επομένως, φαίνεται εύλογη. Επιπλέον, αποφεύγει τις άγνωστες αλληλεπιδράσεις, οι οποίες είναι αναγκαίες για το μη-διαχωρίσιμο. Πλέον τούτων, όμως, η ερμηνεία αυτή προϋποθέτει και τις έννοιες του δυνάμει και του ενεργεία. Και εδώ προκύπτει ένα θέμα σχετικό με την διατύπωση των EPR.
Συγκεκριμένα, το κριτήριο φυσικής πραγματικότητας των EPR, εξαιτίας της συνθήκης της μη διαταραχής, την οποία προϋποθέτει, δεν είναι αρκετά γενικό, ώστε εκτός από τις ενεργεία καταστάσεις να συμπεριλάβει και τις δυνάμει καταστάσεις. Απαιτείται, επομένως, γενίκευση του κριτηρίου αυτού. Πράγματι, χάρις στο θεωρητικό έργο των επιγόνων του Einstein και συνεχιστών του έργου του στην κβαντική φυσική 4 το κριτήριο φυσικής πραγματικότητας υπέστη δύο γενικεύσεις. Η πρώτη γενίκευση αφορά καταστάσεις καθαρές με την στενή έννοια του όρου – sharp states – (βλ. και προηγούμενη δημοσίευση: «Κβαντική φυσική: θέματα και έννοιες»), δηλαδή καταστάσεις, οι οποίες κατέχουν, στις δεδομένες συνθήκες, μία και μόνη δυναμικότητα (μονοδιάστατος χώρος Hilbert). Η δεύτερη γενίκευση αφορά τις περιπτώσεις «επαλληλίας», δηλαδή τις περιπτώσεις όπου έχουμε έναν πολυδιάστατο (δυνάμει) χώρο Hilbert (βλ. ομοίως προηγούμενο άρθρο). Με την γενίκευση αυτή του κριτηρίου φυσικής πραγματικότητας αίρεται το παράδοξο, δεν απαιτείται κανενός είδους διαχωρίσιμο, και αναδεικνύεται ο μη πλήρης χαρακτήρας της κβαντικής μηχανικής 5. Η κβαντική μηχανική δεν μας λέγει τίποτα ούτε για την «συσσώρευση» (stockage) της συσχετισμένης πληροφορίας, ούτε για την διατήρηση αυτής της πληροφορίας κατά τον χρόνο που τα δύο σωμάτια κατευθύνονται προς τα όργανα μέτρησης, ούτε για την διαδικασία πραγμάτωσης των συσχετισμένων καταστάσεων μέσω της αλληλεπίδρασης με τα όργανα της μέτρησης. Πλέον τούτων το μη-διαχωρίσιμο παρουσιάζει δύο ακόμη αδύνατα σημεία: δεν προτείνει κάποιον μηχανισμό, ο οποίος θα εξηγούσε την διαδικασία απώλειας της πληροφορίας η οποία συσσωρεύθηκε κατά τον χρόνο αλληλεπίδρασης των σωματίων, καθώς και έναν δεύτερο μηχανισμό, ο οποίος θα εξηγούσε τις συσχετίσεις μεταξύ Α και Β κατά την διάρκεια της μέτρησης. Νομιμοποιούμεθα, λοιπόν, με βάση και την συνθήκη πληρότητας, να θεωρήσουμε ότι η σημερινή κβαντομηχανική περιγραφή δεν είναι πλήρης, και ότι η κβαντική θεωρία χρήζει εισαγωγής πρόσθετων παραμέτρων προκειμένου να γίνει πληρέστερη, σύμφωνα και με τα λόγια των EPR.
(Πηγή εικόνας:http://www.sophiararebooks.com)

Συμπερασματικά: Δεν υπάρχει παράδοξο EPR. Εκείνο που υπάρχει είναι ένα βαθύ κενό γνώσης όσον αφορά τους μηχανισμούς συσχέτισης και τους μηχανισμούς μετασχηματισμού των κβαντικών συστημάτων. Το κενό αυτό δεν καλύπτεται με την επίκληση άγνωστων, υποθετικών, κατά κυριολεξία μεταφυσικών δυνάμεων 6, με την επιστροφή στο μη-διαχωρίσιμο, το οποίο αν και δεν αναφέρεται ρητά έχει σε κάθε περίπτωση καταχωρηθεί στο θεωρητικό οπλοστάσιο της Σχολής της Κοπεγχάγης. Η μεγάλη προσφορά των Einstein, Podolsky, και Rosen ήταν ότι κατέδειξαν με σαφή και κατηγορηματικό τρόπο την ανεπάρκεια της ερμηνείας αυτής της Σχολής, και έθεσαν τον δάκτυλον εις τον τύπον των ήλων αναφορικά με το πρόβλημα της πληρότητας του κβαντομηχανικού φορμαλισμού. Παρά ταύτα η πλειονότητα των φυσικών στοιχήθηκε με τον Bohr, θεωρώντας την από μέρους του ανασκευή των επιχειρημάτων του Einstein και των συνεργατών του ως προσωπική ήττα του τελευταίου 7. Ωστόσο, 80 χρόνια μετά την διατύπωση του νοητικού πειράματος το παράδοξο των EPR εξακολουθεί και βρίσκεται στο επίκεντρο της επικαιρότητας και αποτελεί αντικείμενο συζητήσεων και διχογνωμιών.
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ:
1) Κατά μία άλλη διατύπωση: εάν μετρήσουμε στο σωμάτιο Α την συνιστώσα του spin ως προς τον άξονα π.χ. Ζ, τότε αυτομάτως υποχρεώνουμε και το σωμάτιο Β να έχει επίσης καθωρισμένη και αντίθετου πρόσημου συνιστώσα του spin κατά τον ίδιο άξονα. Εάν παράλληλα μετρήσουμε το spin του σωματίου Β κατά τον άξονα Υ, τότε και το σωμάτιο Α θα υποχρεωθεί κι αυτό να αποκτήσει καθωρισμένη και αντίθετου πρόσημου προβολή του spin κατά τον ίδιο άξονα. Έτσι στο τέλος της διπλής αυτής μέτρησης θα γνωρίζουμε τις ακριβείς τιμές των συνιστωσών του spin ως προς δύο άξονες ταυτόχρονα, όπερ άτοπον, διότι αντιβαίνει, όπως εξηγούμε στο κείμενο, σε βασικές αρχές της κβαντικής μηχανικής. Έτσι, οι EPR αποκλείοντας την δεύτερη εκδοχή, καταλήγουν στην πρώτη, ότι δηλαδή η κβαντομηχανική περιγραφή δεν είναι πλήρης.
2) Είναι χαρακτηριστικό ότι οι EPR κάνουν λόγο για πληρέστερη  θεωρία και όχι πλήρη (βλ. και δικά μας σχόλια στην σημείωση 1 του άρθρου «Κρυμμένες μεταβλητές», Ιανουάριος 2015).
3) Κανένας μηχανισμός «ξεμπερδέματος» (disentangle) δεν έχει προταθεί μέχρι σήμερα. Ένα τέτοιος μηχανισμός θα φαινόταν «μυστηριώδης» από την οπτική της σημερινής φυσικής.
4) Νομίζουμε ότι κάποια στιγμή θα πρέπει να σταματήσουν να γράφονται τα ανιστόρητα και συνεπώς ανυπόστατα σχετικά με τον Einstein και την κβαντική μηχανική: ότι δήθεν δηλαδή ο Einstein αποστασιοποιήθηκε από την νέα επιστήμη και ότι εναντιώθηκε στην κβαντική θεωρία. Ο πρώτος ισχυρισμός είναι αυταπόδεικτα ανακριβής. Ακόμη και μη επιστήμονες θα έδειχναν ενδιαφέρον για τα καταπληκτικά επιτεύγματα της Φυσικής στο πρώτο τέταρτο του 20ου αιώνα, όταν για πρώτη φορά ο άνθρωπος έμπαινε στο βασίλειο του μικρού, πόσο μάλλον ένας επιστήμονας, και μάλιστα επιστήμονας του αναστήματος του Einstein. Όσον αφορά τον δεύτερο ισχυρισμό, πρέπει να γίνει κατανοητό ότι ο Einstein δεν εναντιώθηκε στην κβαντική θεωρία στο σύνολό της, αλλά πολέμησε μέχρι το τέλος της ζωής του την κυρίαρχη, θετικιστική Σχολή της Κοπεγχάγης. Ο Einstein έμεινε σ’ όλη την διάρκεια της ζωής του ακλόνητος στο τρίπτυχο: αιτιοκρατία – ρεαλισμός (ρεαλιστικό αξίωμα) – τοπικότητα. Προσπάθησε να ανατρέψει τις θετικιστικές έως σε ωρισμένες περιπτώσεις ακραίες ιδεαλιστικές αντιλήψεις από τον χώρο της Φυσικής, για ιστορικούς, όμως, λόγους δεν μπόρεσε να πετύχει τους στόχους του. Ωστόσο, έβαλε τον θεμέλιο λίθο για να κτισθεί στην συνέχεια το οικοδόμημα του Νέου Επιστημονικού Ρεαλισμού, μιας ορθολογικής δηλαδή ερμηνείας του μικρόκοσμου. Αυτή είναι η ιστορική αλήθεια. Στην οποία και θα πρέπει να δείχνουμε τον προσήκοντα σεβασμό.
5) Η διαλεκτική ανάμεσα στο δυνάμει και στο ενεργεία και η γενίκευση του κριτηρίου πραγματικότητας των EPR, επιτρέπει να κατανοήσουμε ρεαλιστικά έναν αριθμό προβλημάτων, τα οποία αφορούν τον μετασχηματισμό των κβαντικών συστημάτων.
6) Τέτοιου είδους αντιλήψεις (ακαριαίες αλληλεπιδράσεις, μη-διαχωρίσιμο) εάν αναχθούν σε κοινωνιολογικό επίπεδο δημιουργούν την αίσθηση ότι είμαστε εκτεθειμένοι στην επίδραση δυνάμεων άγνωστων, απόκοσμων, δυνάμεων οι οποίες μπορεί να ασκήσουν δράση επάνω μας ανά πάσα στιγμή, δυνάμεων οι οποίες προέρχονται  από το σχεδόν πουθενά και από το σχεδόν παντού, δυνάμεων τις οποίες δεν μπορούμε να επηρεάσουμε ούτε να τις ελέγξουμε. Μία τέτοια ψυχολογία οδηγεί στην μοιρολατρία. Και η μοιρολατρία στην υποταγή. Μία ακόμη παράμετρος των ακαριαίων αλληλεπιδράσεων. Ένας ακόμη λεπτοδουλεμένος μηχανισμός χειραγώγησης των μαζών.
7) Η αντίληψη αυτή στην συνέχεια πέρασε και στο ευρύ κοινό.
ΠΗΓΕΣ:
Ε. Μπιτσάκης. Ο Νέος Επιστημονικός Ρεαλισμός. Φιλοσοφικές διερευνήσεις στον χώρο της Μικροφυσικής. Εκδ. Gutenberg, Αθήνα, 1999.

Ε. Μπιτσάκης. Η εξέλιξη των θεωριών της Φυσικής. Εκδ. Δαίδαλος – Ι. Ζαχαρόπουλος, Αθήνα, 2008.

Σύνδεσμοι